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我目前正在制作一个带有 logit 链接的二项式模型，由于我允许它计算分散参数，因此该模型被参数化为准二项式。我想知道，由于模型结构的更改（添加/删除预测变量）会改变模型，从而改变分散参数，这是否会影响 AIC 在比较它们时的有效性？例如，假设我有一个包含 5 个参数的模型，然后我添加了第 6 个参数。分散参数现在已经改变，那么我可以使用 AIC 来决定它们之间的区别吗？
我目前正在制作一个带有 logit 链接的二项式模型，由于我允许它计算分散参数，因此该模型被参数化为准二项式。我想知道，由于模型结构的更改（添加/删除预测变量）会改变模型，从而改变分散参数，这是否会影响 AIC 在比较它们时的有效性？例如，假设我有一个包含 5 个参数的模型，然后我添加了第 6 个参数。分散参数现在已经改变，那么我可以使用 AIC 来决定它们之间的区别吗？
我相信我使用的程序计算缩放 AIC 的方式如下：− 2 ∗对数似然(θ)φ+ 2千−2∗对数似然（θ）φ+2钾-2*\frac{\textrm{loglikelihood}(\theta)}{\phi}+2k
我的讲师说，只要误差结构不变，就可以使用 AIC，但我的想法是，分散参数会改变误差的方差，从而改变误差的分布。那么，我可以使用 AIC 来制定模型决策吗？还是我必须设置一个固定的比例参数才能进行比较？
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从技术上讲，赤池信息准则
A我C =2p−2对数（左）A我C=2页−2日志（大号）
\mathrm{AIC} = 2p – 2\log(\mathcal{L})对于准模型来说是未定义的，因为它们不是通过可能性来拟合的，而是通过准可能性来拟合的。††^\dagger
您提到的缩放 AIC，也称为准 AIC 或 qAIC
问我C =2p−2日志（左）φ。问A我C=2页−2日志（大号）φ。
\mathrm{qAIC} = 2p – 2\frac{\log(\mathcal{L})}{\phi}.
不再是 AIC。
然而，对于像二项式这样的单参数 GLM，色散参数φ = 1φ=1\phi = 1，因此 AIC 和 qAIC 相同。从这个意义上讲，将 AIC 与缩放 AIC 进行比较对于您的情况是有效的，尽管说您正在比较 qAIC 可能更准确。
††^\dagger：R 用户的一种解决方法是从二项式 GLM 中“借用”似然值，然后使用从准二项式获得的弥散参数对其进行缩放，正如 Ben Bolker所述。
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