一点背景知识：
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我是一名数据科学家和机器学习创业者。我与他人共同创立了一家在人工智能领域颇为成功的公司，该公司获得了顶级风险投资。虽然它不是独角兽或家喻户晓的品牌，但它是一家经营了 6 年多的稳健企业，而且很有可能在某个时候被业内企业收购。多年后，我辞去了运营职务，开始从事其他工作。
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我拥有硕士学位，没有发表过任何论文，但我从事计算生物学研究，侧重于统计方法。我发现这种注重实验室资历的氛围有点空洞，强调通过发表论文来为未来的学术职位打下基础，所以我毕业了，开始做自己的事。虽然当时我对自己感到失望，但最终这是一个伟大的决定，让我对创业产生了热爱。
问题：
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我想回到我当地的大学攻读数学博士学位。那里的教授在与我的研究兴趣（统计学习理论）相关的领域拥有丰富的专业知识。
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我去年被拒绝了，我想再次申请，但我可能会再次被拒绝。我得到的反馈是 (1) 我没有来自学术界的相关推荐信（他们是我曾共事的同事），以及 (2) 我的本科学位缺乏任何实质性的数学重点。
我明白他们为什么会这样想——因为我没有发表过论文，所以他们并不真正了解我的统计工作。这不是成绩单上的一门课，而是为我的 PI 做的工作。我的本科专业是生物化学，那时我甚至对数学还不是很感兴趣，我选修了必须选修的课程。研究生院已经 13 年前了；那些熟悉我的人要么联系不上，要么已经去世了。那些没有和我密切合作的人甚至不确定我们是否在同一个实验室工作。
可以理解的是，联系教授并不是很有效。尽管他们认为我的背景很好，我的研究兴趣也很到位，但他们还是不愿意为一个他们根本不认识的人写推荐信。我不怪他们。
但现在我被“拒之门外”了。我认识一些被录取的优秀年轻学生——他们真的才刚刚起步！他们正在接受培训并首次建立模型。他们是杰出的年轻研究人员，但他们才刚刚起步。他们惊讶地发现我甚至不能以博士候选人的身份进入该项目，因为他们知道有些毕业生已经在我的公司面试过了！
因此，下一次申请时，我将参加数学科目 GRE 考试。由于我拥有“高级学位”，因此无需参加 GRE 考试，但我认为它将大有帮助。推荐信比较棘手 – 我一直在使用专业推荐信。除此之外：像我这样的专业人士还能做些什么来避免被排除在博士录取之外？
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这在某种程度上取决于管辖权，但就你的情况而言，在大学里跟随某位教授攻读博士学位可能更为可行，而无需参加他们的传统研究生课程。你确实需要一位愿意指导你攻读博士学位的教授，但你不一定需要研究生津贴（根据你的背景，我认为这对你来说只是一笔小数目）。
我知道在德国体制下，获得博士导师和获得工资/津贴是两个不同的问题（尽管你通常会同时获得两者）。只有博士导师也会给你在攻读博士学位的典型小时数/周投入方面更多的自由，并允许你继续工作（攻读博士学位所需的总时间不会改变，所以如果你这样做，攻读博士学位将花费更长的时间）。
我不知道这种设置在你所在的辖区内有多普遍，但可能值得研究。
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我真的很感激这个想法。我认为和教授合作对我来说是正确的选择。
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我的直觉是，根据你问题中简洁但有限的信息，你的申请可能特别受数学系的影响。简而言之：我怀疑你在定量分析方面非常熟练，而且毫无疑问你有完成博士学位的职业道德。但你可能缺少很多我想要的数学博士学位的先决条件。
我们通常会花大量时间在本科阶段教数学专业的学生写出严谨的形式证明。博士课程则继续进行几年更高水平的基于证明的课程。例如，至少一年或一年以上的抽象代数（群、环、域）是一项共同的核心要求，通常是本科课程的先决条件。
由于离开学校一段时间，而且可能没有修过先修课程，我非常担心你会如何应对这些课程。也许你可以全力以赴，很快培养出一套校对写作技能，但当有更简单的课程可供选择时，这是一个冒险的赌注。
我不太愿意建议你把精力投入到数学科目 GRE 中，但我至少要提醒你，好的成绩可能没有你想象的那么有用。许多数学系正在逐步取消这项考试，或者已经将其作为申请要求。这项考试的形式对于本科数学来说非常不寻常，并不一定能说明学生做研究或写证明的能力。
这一切并不是要阻止你攻读数学学位，而只是让你思考一下为什么你的申请材料可能会停滞不前。如果你一心想学数学，那就公平了。正如其他人所建议的那样，你可能需要一些策略来做间隙学术工作，比如数学硕士或一些本科后课程，以提供充分准备的明确证据。如果你更灵活一点，其他定量部门通常比数学部门更适合攻读博士学位：计算机科学、生物学/计算生物学（或不需要你做湿实验室工作的生物顾问）和应用数学/统计学是你可以攻读类似于计算数学博士学位的部门，而无需通过证明。
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2如果你确实想进入“传统”数学课程，你可以看看是否可以安排参加一两门注重证明的本科数学课程。在当地的机构寻找实分析和/或抽象代数课程。此类课程的教授推荐信会更有帮助。
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非常感谢您的想法！
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你的申请重点非常狭窄（1 所大学）。如果录取竞争激烈，你在“成功可能性”量表上的排名不够高也就不足为奇了。创业不同于研究。创造产品不同于扩展知识。有价值，但不一样。
一个选择就是将搜索范围扩大到其他大学。这会增加你被录取的机会，但并不能保证。另一个选择是找到一种方法来填补空白。也许数学要求对于形成你所在领域的研究基础最为重要。你并没有被拒之门外，但你可能敲错了门。
您可以去与当地大学的一个或多个人交谈，以找到获得更好结果的直接途径。
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谢谢，这很有帮助——最有可能的是形成直接路径。在这种情况下，我需要留在本地。据我所知，没有“真正的”博士数学课程可以在线学习，我有一个婴儿，全家人都在这里，此外我的商业活动也在这里。
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我是一名数学教授。
与 @user176372 所说的一致，数学课程似乎与你所述的背景和兴趣不相符。你学过抽象代数、实分析或偏微分方程吗？如果没有，你想在接下来的两年里花大部分时间掌握这些科目吗？
数据科学或统计学课程（以及其他可能的选择）似乎更适合，而且我可以想象你的背景在那里的研究生录取中可能会更有分量。
这将涉及申请各种项目，并且可能涉及搬迁。
如果对你来说留在本地很重要，那么请问自己这个问题：你拥有博士学位后的长期目标是什么？学术就业市场很艰难，而且越来越糟糕。（我认为统计和数据科学领域的情况可能比数学领域好；相反，人文学科的情况则 。）此外，由于即将到来的“”，情况可能会变得更糟。
如果你想在学术界工作，如果幸运的话，你最终可能会找到一份工作——但你肯定无法在当地找到工作。更常见的情况是，你必须至少搬家一次才能获得博士后职位，然后再次搬家才能获得终身职位（如果你足够幸运能找到的话）。
如果你想在学术界之外工作，那么博士学位可以帮助你获得机会。但是，听起来你已经拥有了巨大的机会！政府、工业和非营利组织中还有一些研究导向的职位，凭借你现有的背景，你可能会有竞争力。
你为什么想获得数学博士学位？我不认识你，仅根据你写的内容进行判断，我的印象是，如果你的兴趣爱好不同，那么最好选择其他方向。如果你真的想获得数学博士学位，那么想象一下，当你申请时，我是阅读你求职信的人，并说服我，你已经为此做好了准备，并且它符合你的长期目标。
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这是一个我思考了一段时间的重要问题。谢谢，你的回答有助于理清我的想法。我正在攻读数学博士学位，因为我确信学习理论中有一些特定的学科我想研究，经过大量的学习，成为这方面的专家。我的弱点是形式数学研究方法，这就是我想要加强的。我一直在研究一个我认为有前途的特定研究方向，但我没有足够的资历或关系来扩展这些知识。
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已经有很多很棒的答案，我全部都投了赞成票。
我非常同意，在从事数据科学之后再专注于数学看起来会很奇怪。我是一名数学博士，已经担任数据科学家近 20 年了。虽然我的“数学思维方式”基础对我的职业生涯非常宝贵，但我很难想象从数据科学开始，然后转向从事基于经典证明的数学。不要误会：在数学系从事统计学习理论的人是在做数学和证明，而不是数据科学。（他们可能将自己的工作标榜为“数据科学”，因为与测度理论相比，数据科学的薪水要高得多。不要被品牌所欺骗。）
因此，我绝对建议你先深入研究正规数学，这样你才能确定自己知道自己要做什么。买几本本科教科书，例如 Springer 的教科书。阅读前几章。然后认真考虑你是否想在接下来的五年里这样做。
如果你仍打算这样做，我建议你做以下两件事：
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与那些你对其研究感兴趣的教授交谈。只需给他们发一封简短的冷邮件，邀请他们喝杯咖啡即可。（不是每个人都会接受，甚至不会回复。）了解他们如何看待你的简历和作品集，以及他们是否认为你有机会——既被录取，又有机会获得成功并获得博士学位。问问他们希望你做些什么来提高你的机会。
这就变成了上面所说的“弄清楚你是否真的想做这件事”。但除此之外，这也可能为你打开一扇门。（这就是为什么你不应该只邀请别人喝杯咖啡，以免给人留下不好的印象。）
当然，事先要做好功课。阅读他们最近的几份出版物。了解他们提供哪些课程。看看他们目前和最近的研究生以及他们的研究项目。
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另一个可能长期提高成功率的方法：你注意到你还没有发表过任何东西，但一直在做科学工作。如果你的工作中有任何可以发表的东西，那就试着发表吧。你不需要博士学位或学术隶属关系就可以发表文章（尽管后者有帮助）。
是的，让论文被接受可能是一个漫长的过程。但如果你真的成功了，这将是相当令人印象深刻的。
在决定向何处投稿时，阅读这些教授的最新研究成果将非常有帮助。如果你能在其中一位教授发表论文的会议或期刊上发表论文，这将立即获得知名度。相反，如果你发现（不幸的是，这可能是一种艰难的方式）你的工作不适合任何特定的场所，那么这将为你提供另一个重要的信息，即你的兴趣与你想与之合作的人的兴趣是否匹配。
祝你好运！
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