答案是

7 个正方形。

最优性证明：

因为有 25 个方格，而多米诺骨牌必须占据相等的面积，所以没有 8 个方格的解决方案。假设有一个有 9 个空方格的解决方案。我们可以像这样用棋盘格图案给网格涂色，每张多米诺骨牌必须涂上一个深色方格和一个浅色方格。一

共有 13 个浅色方格和 12 个深色方格，所以如果有 9 个方格的解决方案，它必须有 5 个浅色方格和 4 个深色方格未被覆盖。
让我们来看看这四个深色方格。每个方格都有两个截然不同的位置可以放置 – 边缘或中心。边缘的深色方格会消除三个潜在的浅色方格位置，中心的深色方格会消除四个。此外，我们不能在同一个角落放置两个深色方格，因为角落方格会被挡住，不能在上面放置多米诺骨牌。
潜在的亮色方块位置有 13 个，因此我们需要至少其中 5 个未被阻挡，即最多可以阻挡 8 个。由于深色方块至少阻挡了 12 个亮色方块，因此我们需要至少其中 4 个重叠。实际上，由于我们不能在同一个角落有两个深色方块，因此我们需要至少一个方块位于中心以使两个方块重叠（而我们可以在同一边缘上有两个深色方块，从而阻挡太多方块）：
这意味着这些（感谢）是唯一可以留下足够亮色方块未被阻挡的配置（直到旋转）：

但显然不可能在这些亮色方块周围放置多米诺骨牌，因此不存在 9 块瓷砖的解决方案。

证明最优性的另一种方法：

如果你像这样分割它：

请注意，在四个 2×3 矩形中，不能有三个未覆盖的正方形，因为它们必须呈棋盘状，但这样就没有地方放多米诺骨牌了。因此，如果有九个未覆盖的正方形，则每个 2×3 矩形中必须恰好有两个，中间有一个。

这里可能存在多米诺骨牌吗？

不，因为没有办法在左下角的 2×3 中添加两个未覆盖的方块。因此，为了使中心方块未被覆盖，我们需要执行如下操作：

现在，要在每个 2×3 中放置两个未覆盖的方块，需要它们尽可能地分开，但这会导致相邻 2×3 区域中未覆盖的方块紧挨着彼此，这是一种矛盾。

7 个孔是最佳的

在马丁·加德纳 (Martin Gardner) 所著的《打结的甜甜圈》一书中，第 15 章写道：“桑兹能够证明孔的数量不能超过多米诺骨牌的数量。”对于宽度和高度为> 1>1>1。