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质子和中子由 3 个夸克组成，即 Q1、Q2、Q3。每个夸克都是 1/2 自旋粒子。现在，年代（质子/中性粒子）= S​​​​​​​​​​（Q1 ）⊗S​​（Q2 ）⊗S​​（问题3 ）年代（页ro吨on/n埃你吨ron）=年代（问1）⊗年代（问2）⊗年代（问3）S(proton/neutron) = S(Q1)\otimes S(Q2)\otimes S(Q3)。那么，质子/中子的自旋范围难道不应该是 0 到 3/2 吗？我是不是漏掉了一些基本知识？我已经完成了量子力学课程，但还得学习粒子物理课程。

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    密切相关且可能有帮助：
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最佳答案
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正如 QM 课程可能已经解释的那样，你可以将三个旋转中的两个组合起来1212\frac12粒子自旋000或旋转111。如果你再添加第三个，你只能得到旋转1212\frac12或旋转3232\frac32。实际上它有点复杂，因为我们可以想象以更通用的方式将它们结合起来，但这个结果仍然是正确的。

那么旋转的情况000你提到的不可能。不过，还是有两种可能性，所以问题仍然存在，为什么这三种组合会以产生旋转的方式出现。1212\frac12简短的回答是：它们也可以组合成一个旋转3232\frac32状态，但我们称得到的粒子为Δ0Δ0\Delta^0或者Δ+Δ+\Delta^+，参见。实际上它（再次）有点复杂：核子之间的区别（nnn或者页页p粒子）和ΔΔ\Delta‘s 更与夸克味道以不同方式结合的事实有关。

所以问题仍然是：为什么夸克的味道不能像核子中那样结合，而是通过它们的自旋结合来旋转3232\frac32？这与之前的问题有关，例如
和
。要回答您的问题，我们需要查看必须组合的夸克的所有量子特性：

  1. 空间波函数。
  2. 他们的旋转，由小组描述年代乌（2 ）年代乌（2）SU(2)。
  3. 色荷，通过颜色描述年代乌（3 ）年代乌（3）SU(3)。
  4. 它们的味道，用味道来描述年代乌（否）年代乌（否）SU(N)。

然后，我们假设在自然界中发现的是它们可以按照上述群的规则组合的最低能量状态，并且限制组合状态在三个粒子中是完全反对称的。

这让事情变得简单一点：空间波函数处于最低sss-状态，在置换下完全对称。我们只取最轻的“上”和“下”夸克味，用同位旋描述年代乌（2 ）年代乌（2）SU(2)（如果我们也考虑奇异夸克，它们已经是味觉的了——年代乌（3 ）年代乌（3）SU(3)，更不用说其他甚至更重的夸克口味了）。

尽管如此，年代乌（2 ）年代乌（2）SU(2)， 颜色-年代乌（3 ）年代乌（3）SU(3)和味道——年代乌（2 ）年代乌（2）SU(2)（同位旋），我们有2 × 3 × 2 = 122×3×2=122\times 3\times2=12每个夸克的状态，所以123= 1728123=172812^3=1728即使我们假设空间波函数为基态，3 夸克组合的状态也是如此。选择444只说明我们需要页页p和nnn每两个自旋态都有所变化，这仍然是一项大工程。

幸运的是，颜色限制确实对我们有帮助。只允许颜色中性组合，并且只有三种颜色状态的完全反对称组合才能产生这种结果（通常很快就会说出来！实际上证明这一点当然会更加复杂）。所以我们只需要创建一个完全对称的组合自旋和同位旋状态。仍然（2 × 2）3= 64（2×2）3=64(2\times2)^3=64需要处理的状态，但已经变得可以管理了。所以剩下的可以留给读者练习。

但无论如何，我们先给出一个大纲：

  1. 以完全对称的自旋组合为例，其中包括| +++⟩|+++⟩{\small |+++\rangle}和| −−−⟩|−−−⟩{\small |—\rangle}， 和年代=32，年代是= ±32年代=32，年代是=±32S=\frac32, S_z=\pm\frac32，但中间还有两个年代是= ±12年代是=±12S_z=\pm\frac12我们可以用升和降算子获得。然后还创建完全对称的同位旋组合，加上已经选择的反对称颜色和对称空间状态，我们有 16 个状态。Δ+ +，Δ+，Δ0Δ++，Δ+，Δ0\Delta^{++},\Delta^{+},\Delta^{0}， 和Δ−Δ−\Delta^{-}，每人有四个年代是年代是S_z值。
  2. 尝试创建完全反对称的自旋组合。与完全反对称的同位旋组合相结合，可得到所需的完全对称的自旋-同位旋组合。但三个自旋-1212\frac12态（或同位旋1212\frac12状态）不可能完全反对称！所以这行不通……
  3. 使用“混合对称”自旋态。与仍能产生完全对称自旋-同位旋组合的混合对称同位旋态相结合。这确实有效。我们需要与早期对称自旋态正交的自旋态，例如年代=12，年代是= +12年代=12，年代是=+12S=\frac12,S_z=+\frac12那将是
    12√( | − + + ⟩ − | + − + ⟩ )12（|−++⟩−|+−+⟩）\frac1{\sqrt2}({\small |-++\rangle}-{\small|+-+\rangle})或者12√( | + − + ⟩ − | + + − ⟩ )12（|+−+⟩−|++−⟩）\frac1{\sqrt2}({\small|+-+\rangle}-{\small|++-\rangle}).同样，对于同位旋，我们创建12√( | du u ⟩ − | u du⟩ ），​12（|d你你⟩−|你d你⟩），\frac1{\sqrt2}(|duu\rangle-|udu\rangle),和12√( | u du ⟩ − | u u d⟩ ）12（|你d你⟩−|你你d⟩）\frac1{\sqrt2}(|udu\rangle-|uud\rangle)。然后一些简单的数学运算将表明，这些有一个线性组合，给出页页p和年代是= +12年代是=+12S_z=+\frac12（这是读者的练习！）以类似的方式，我们得到另一个年代是年代是S_z和我是我是I_z价值观，444州页页p和nnn。
  4. 说服自己，我们永远无法将混合态自旋与完全对称同位旋结合起来，反之亦然，所以我们完成了搜索：161616 ΔΔ\Delta州和444核子态是唯一完全对称的646464我们剩下的就是自旋-同位旋组合。

编辑（剧透）完全对称自旋同位旋状态的解决方案是：

|p , + ⟩ ====123–√[ (| du u ⟩ − | u du⟩ ）（​| − + + ⟩− | + − + ⟩ )+ (|你du ⟩ − | u u d⟩ ）（| + − + ⟩− | + + − ⟩ )+ (|呃呃​​⟩ − | d呃呃⟩ ）（​| + + − ⟩− | − + + ⟩ ) ] 123–√[ |d u u ⟩ （ 2| − + + ⟩− | + − + ⟩− | + + − ⟩ )  + | u du ⟩ ( − | − + + ⟩ + 2 | + − + ⟩− | + + − ⟩ )  + |呃呃​​⟩ ( − | − + + ⟩ − | + − + ⟩ + 2 | + + − ⟩ ) ] 123–√[ ( 2| du u ⟩ − | u du ⟩ − | u u d⟩ ） | − + + ⟩  + (− | d呃呃⟩ + 2​|你du ⟩ − | u u d⟩ ） | + − + ⟩  + (− | du u ⟩ − | u d你⟩ + 2|呃呃​​⟩ ） | + + − ⟩ ]  123–√[ 3 | du u ⟩ | − + + ⟩ + 3 |你du ⟩ | + − + ⟩ + 3 |呃呃​​⟩ | ++ − ⟩​  − (| du u ⟩ + | u du ⟩ + | u u d⟩ ）（| − + + ⟩+ | + − + ⟩+ | + + − ⟩ ) ]（1a）（1b）(1c)(1天)|页，+⟩=123[（|d你你⟩−|你d你⟩）（|−++⟩−|+−+⟩）+（|你d你⟩−|你你d⟩）（|+−+⟩−|++−⟩）（1a）+（|你你d⟩−|d你你⟩）（|++−⟩−|−++⟩）]= 123[ |d你你⟩ （2|−++⟩−|+−+⟩−|++−⟩）  +|你d你⟩ （−|−++⟩+2|+−+⟩−|++−⟩）（1b）  +|你你d⟩ （−|−++⟩−|+−+⟩+2|++−⟩）]= 123[ （2|d你你⟩−|你d你⟩−|你你d⟩） |−++⟩ +（−|d你你⟩+2|你d你⟩−|你你d⟩） |+−+⟩(1c) +（−|d你你⟩−|你d你⟩+2|你你d⟩） |++−⟩]= 123[ 3|d你你⟩ |−++⟩+3|你d你⟩ |+−+⟩+3|你你d⟩ |++−⟩(1天) −（|d你你⟩+|你d你⟩+|你你d⟩）（|−++⟩+|+−+⟩+|++−⟩）]

\begin{align}
|\,p,+\rangle=& {\small\frac1{2\sqrt3}}\Big[
\big(\,|duu\rangle-|udu\rangle\big)
\big(\,|{\small -++}\rangle-|{\small +-+}\rangle\big)
\\& \quad +
\big(\,|udu\rangle-|uud\rangle\big)
\big(\,|{\small +-+}\rangle-|{\small ++-}\rangle\big)
\\& \quad +
\big(\,|uud\rangle-|duu\rangle\big)
\big(\,|{\small ++-}\rangle-|{\small -++}\rangle\big) \Big] \tag{1a}
\\[6pt] = &
\ {\small\frac1{2\sqrt3}}\Big[ \ |duu\rangle\
\big(\,2\,|{\small -++}\rangle-|{\small +-+}\rangle-|{\small ++-}\rangle\big)
\\&\quad\ \ \, + |udu\rangle\
\big(-|{\small -++}\rangle+2\,|{\small +-+}\rangle-|{\small ++-}\rangle\big)
\\ &\quad \ \ \, + |uud\rangle\
\big(-|{\small -++}\rangle-|{\small +-+}\rangle+2\,|{\small ++-}\rangle\big)
\Big] \tag{1b}
\\[6pt] = &
\ {\small\frac1{2\sqrt3}}\Big[ \
\big(\,2\,|duu\rangle-|udu\rangle-|uud\rangle\big)
\ |{\small -++}\rangle
\\&\quad\ \, +
\big(\! -|duu\rangle+2\,|udu\rangle-|uud\rangle\big)
\ |{\small +-+}\rangle
\\&\quad\ \, +
\big(\! -|duu\rangle-|udu\rangle+2\,|uud\rangle\big)
\ |{\small ++-}\rangle
\Big] \tag{1c}
\\[6pt] = &
\ {\small\frac1{2\sqrt3}}\Big[ \ 3\,|duu\rangle\ |{\small -++}\rangle
+3\,|udu\rangle\ |{\small +-+}\rangle
+3\,|uud\rangle\ |{\small ++-}\rangle
\\ &
\quad\ -\big(\,|duu\rangle+|udu\rangle+|uud\rangle\big)
\,\big(\,|{\small -++}\rangle+|{\small +-+}\rangle+|{\small ++-}\rangle\big)
\Big] \tag{1d}
\end{align}
其中，四种写状态的方法只需重新排序项即可获得。第一种方法明确使用前面提到的自旋和同位旋状态，这些状态与已经在ΔΔ\Delta‘s，第二和第三可能更清楚，因为史密斯分解显示了333夸克味态与自旋态纠缠在一起，最后一种方式是，( 1天）（1d）(1d)实际上表明这确实是完全对称自旋-同位旋状态的解决方案：交换同位旋和自旋因子中的任何一对粒子都会立即给我们返回相同的项！

用同样的方式我们可以构造其他三种核子状态：
|p ，−⟩ ，|​ n ，+ ⟩ ，| n , −⟩​|页，−⟩， |n，+⟩， |n，−⟩|\,p,-\rangle,\ |\,n,+\rangle,\ |\,n,-\rangle，但我们也可以从中得出|p , + ⟩|页，+⟩|\,p,+\rangle通过应用自旋降低和同位旋降低算子。

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    将混合对称状态组合成所需的完全对称自旋同位旋状态仍然不是一件容易的事……也许我稍后会编辑答案以添加明确的解决方案。
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