假设队列包含瓦瓦w女性和米米m男性，总计p = w + m页=瓦+米p=w+m人。然后，考虑函数f（十）f（十）f(x)在队列中占据一席之地0 ≤ x ≤ p0≤十≤页0 ≤ x ≤ p（在哪里000在队列开始之前，并且页页p即在结尾之后的那个位置，输出该位置之后的女性人数减去该位置之前的男性人数。

在x = 0十=0x=0， 有瓦瓦w该职位之后有女性，而该职位之前没有男性，因此f（0 ）= w − 0 = wf（0）=瓦−0=瓦f(0) = w – 0 = w。 在x = p十=页x=p， 有米米m担任该职位之前的人，以及000女性追求这一职位，因此f（p ）= 0 − m = − mf（页）=0−米=−米f(p) = 0 – m = -m。

现在考虑一下当我们从位置移动时会发生什么十十x定位x + 1十+1x+1：

• 如果十十x队列中的第一个人是男性，那么该位置之前的男性数量增加111， 所以f（十）f（十）f(x)减少111。
• 否则，如果十十x队列中的第 1 个人是女性，那么该位置之后的女性数量减少111， 所以f（十）f（十）f(x)减少111。

无论如何，f（x + 1 ）= f（x ）−1​f（十+1）=f（十）−1f(x + 1) = f(x) – 1。

作为f（0 ）= wf（0）=瓦f(0) = w， 和f（x + 1 ）= f（x ）−1​f（十+1）=f（十）−1f(x + 1) = f(x) – 1，通过归纳f（w ）= 0f（瓦）=0f(w) = 0，这样人们就可以把自己插入瓦瓦w队列中的第 个位置，并且前面的男性人数等于后面的女性人数。

另一种证明：

在这个队列中，争论的是新来者前面的人数（米f米fm_f）永远不会等于其背后的女性人数（瓦b瓦bw_b）等同于说米f+瓦f≠瓦f+瓦b米f+瓦f≠瓦f+瓦bm_f+w_f ≠ w_f+w_b总是这样，但很显然，新人前面的人数可以等于女性总数。

呼叫你前面的男子的号码米米M以及你身后的女性人数西西W。

从队伍的后面开始。当你一次一个人向前移动时，米米M将计算来自的每个整数米全部的​​​米吨o吨一个升M_{total}到000， 和西西W将计算来自的每个整数000到西全部的​​​西吨o吨一个升W_{total}，只有一个米米M或者西西W每一步都在改变。在某个时刻，米米M必须倒计时到当前值西西W， 或者西西W必须计数到当前值米米M，因为计数序列必须“通过”彼此，并且不能跳过任何整数。基本上，只要米> W米>西M>W，我们可以通过这条线前进，要么减少米米M经过111或增加西西W经过111，我们可以一直重复这个直到米米M和西西W是相等的。