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给定序列恰好包含每个正整数一次，并且不包含其他项。

在序列中的某处，一定存在一个奇数后面紧跟着一个偶数吗？

附加问题：在序列中的某个地方，一定存在一个二的倍数，后面紧跟着三的倍数吗？

归因：

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最佳答案
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主要问题：

荒谬地假设序列中没有一个偶数跟在奇数后面。


这相当于说序列中的每个偶数要么是第一个数，要么跟在偶数后面。

然后，根据归纳法，该序列必须包含所有且仅包含偶数。


但这是不可能的，因为根据单射性，该序列中包含所有奇数。

附加问题：

由于序列中有无数个既不是 2 的倍数也不是 3 的倍数的数字，因此很容易构造反例。

只需按自然顺序取正整数序列，但对于每个分别是 2 和 3 的倍数的连续数字，将其放在第一个未使用的 5 的幂之间（并在以后按自然顺序到达它时跳过它）。总有一个这样的数字可供我们选择。


即，该序列：

1 2 5 3 4 5^2 6 7 8 5^3 9 10 11 12 13 14 5^4 15 16 17 18 19 20 5^5 21 22 23 24 26…

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    +1 后紧接着 -1…:) 有些人认为“n 无限”序列，但那些不是序列：另外，从这个意义上讲，这两个问题都很容易回答，因为“n 无限”序列可用于将正整数分成 n 个不相交的类，即可划分任意数量的不相交类。
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    @TakingNotes 序列就是序列：请参阅我之前的评论。另外，我不知道你的第一个反对意见是什么意思，我没有做这样的假设。
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    1 3 2 4 5 6 7 9 8 10 11 12 13 15 14 16 17 18 19 21 20 。 。 。
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    ‘n-无限’ 序列怎么可能不是序列呢？既然它确实是序列的名称？为了澄清我的第一个反对意见，语句 rot13(“rirel rira ahzore va gur frdhrapr vf rvgure gur svefg ahzore be sbyybjf na rira ahzore”) 中没有任何内容表明 rot13(gur frdhrapr pbagnvaf bayl rira ahzoref, bayl gung vg zhfg ortva jvgu rirel rira ahzore)
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    @TakingNotes：数学中的“序列”按定义就是从自然数到某个事物的映射。因此，对于序列中存在的任何事物，您总是可以给出一个（或多个）自然数，它将告诉您该事物可以在什么位置找到。如果您有一个序列，其中“所有偶数都位于任何奇数之前”，那么数字 1 位于什么位置？
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主要问题：

不，奇数后面不一定紧跟着偶数。这是因为我们可以想象一个序列，它包含每一个偶数，然后是每一个奇数。

即2, 4, 6, 8... 1, 3, 5, 7...

附加问题：

不，并不要求 2 的倍数后面跟着 3 的倍数。这是因为我们可以想象一个序列，它包含每一个 3 的奇数倍数，然后在 3 的奇非倍数和 3 的偶数倍数之间交叉，最后以 3 的偶数非倍数结束。

即3, 9, 15, 21... 1, 6, 5, 12, 7, 18, 11, 24... 2, 4, 8, 10...


，为了使这个证明成立，我们需要证明 3 的奇非倍数会比 3 的偶数倍数（又名 6 的偶数倍数）多。这可以通过考虑以 6 的倍数开头的六个连续数字来完成，如下所示：
6n, 6n+1, 6n+2, 6n+3, 6n+4, 6n+5

在这个集合中，6n+1 和 6n+5 是 3 的奇非倍数，而 6n 是唯一的 6 的倍数。这表明对于每个 6 的倍数，都会有 2 个 3 的奇非倍数，因此在无限尺度上我们永远不会用完数字。

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    发布了答案，但基本相同，因此将其删除。
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    它不是正式的序列。序列的定义域是自然数。您不会将“1”分配给任何自然数索引。您可以将类似序列的对象概念化为以序数 ω·2 作为其定义域，在这种情况下“1”的索引为 ω —— 但这通常不会被理解为序列。
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    @tehtmi 只是必须对此表示赞同，因为这很令人费解。SE，而不是数学。SE 和当前数学定义“所有偶数跟在所有奇数后的序列”的能力（无能）应该与英语语言谜题定义这种序列的能力无关。
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    顺便说一句，为了清楚起见，我之所以反对这个问题，主要是因为这个问题可以用基本英语和非常基本的数学来回答，但其含义会随着对数学的深入了解而改变，坦率地说，这是一个糟糕的问题。我只是对那些认为序列的特定更严格的定义是绝对“正确的”的人表示异议。
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    作为一名数学家（逻辑学家），我认为大多数数学家都会很乐意将其称为序列 — — 具体来说，正如@tehtmi 指出的那样，ω·2 索引序列 — — 但同时， “序列”的默认含义是 ℕ 索引序列，问题中很清楚地表明了这里的意思。这是一个有趣的、不拘一格的答案，但也相当明显地不符合问题的意图。
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好吧，这个序列是无限长的，因为它包含了所有的正数。如果你定义这个序列，使得所有的偶数都列在任何奇数之前，那么就不会了。就这么简单。

现在你无法枚举这个序列。如果你尝试，你会发现你永远不会用完偶数，但这就是无限性的荒谬之处。归谬法行不通，因为无限性本身就具有荒谬性。

65 年前，在我上小学的时候，我被教导说，所有偶数计数数字的集合的大小与所有计数数字的集合的大小相同。后来，我相信无穷大的大小不同，因为你可以证明存在对应不匹配。我相信这两个相互矛盾的说法都是正确的，这取决于你如何看待无穷大的荒谬性。

至于 2 的倍数后跟 3 的倍数，首先考虑我们把偶数放在前面。其中一些偶数将是 3 的倍数。将有不止一个 2 的倍数也是 3 的倍数，因此无论你如何排列顺序，偶数后面都会有一个 3 的倍数。

虽然我们可以构造一个序列，其中每个三的倍数前面都不是一个偶数，但这会迫使你混合奇数和偶数，所以这不是第一个序列。

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    欢迎来到 PSE（Puzzling Stack Exchange）！
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