回答标题中的问题：以谦逊和专业的方式联系他们，询问他们是否接受迟交的申请，这没有什么坏处。他们是否会接受迟交的申请可能取决于他们所在机构的规定（即他们可能不被允许接受申请），以及他们是否已经有了优秀的候选人。

对于正文中关于如何提问的问题，中的建议基本适用：简短而切中要点。不要忘记说明你迟到的原因。如果可以，请尝试联系学者而不是人力资源部门，例如，如果招聘广告有“联系史密斯博士进行非正式咨询”或类似内容，或者如果你认识参与此过程的人。

只要任何申请系统仍处于活动状态，我就会立即申请，并直接联系他们请求考虑。如果系统现在关闭，我会在申请请求中提供申请所需的材料以供考虑。

表示，这一计划能否成功可能取决于规则，但可能更取决于申请者人数是否过多或过少。大学需要一定数量的助教来管理许多领域的本科课程。数学领域人太多，如果助教人数太少，事情就难以管理。

像您在这里所做的那样陈述您的案例可能就足够了。这是值得的，不申请或请求例外对您没有任何好处。

如果你对博士课程（我认为）的申请很有力，那么在预算允许的情况下，他们可能会特别有兴趣做出例外。