\begingroup

伊隆·马斯克最近发推文：

目前，猎鹰重型火箭的发射成本为9000 万美元。其中 50 万美元是燃料成本。但如果像马斯克希望的那样，将技术成本降低 10,000 倍（通过重复使用、规模经济等），那么燃料成本将占主导地位。

到达火星需要能量。除此之外，火箭会浪费大部分推进剂来加速剩余的推进剂（而不是有效载荷）。

考虑到这一点（为简单起见，忽略火箭的干质量），我想知道推进剂要便宜到什么程度才能使到达火星的成本达到每吨 10 万美元？

\endgroup

7

  • 1
    \begingroup
    @uhoh 假设将 1 公斤物质运送到低地球轨道需要 100 公斤推进剂。那么，低地球轨道上 1 公斤推进剂的成本等于地球上 101 公斤推进剂的成本。两者互为函数。我的问题是关于地球上推进剂的成本。
    \endgroup


    – 

  • 1
    \begingroup
    好的，明白了。我的印象是，制造和储存甲烷（或）和氧气（即使是超纯和低温的）的成本一直都很低，但考虑到所需的巨大数量和可重复使用火箭的拥有成本的急剧下降，这可能并非事实，所以哇，也许这现在是一个重要因素！
    \endgroup


    – 


  • 2
    \begingroup
    推进剂并不是主要成本。SpaceX 所做的改变就是不再丢弃火箭。
    \endgroup


    – 


  • 1
    \begingroup
    @OrganicMarble 当然，过去从来没有出现过这种情况，但随着火箭和发动机的简化、制造成本的下降和可重复使用性的提高，到 SpaceX 前往火星时，我不确定推进剂成本是否还会小到可以忽略不计。
    \endgroup


    – 


  • 1
    \begingroup
    即便如此，各种运营和摊销成本可能仍比原始推进剂的成本更高。
    \endgroup


    – 


最佳答案
1

\begingroup

粗略计算表明，100100100每吨火星有效载荷的成本接近于推进剂成本。使用更精确的假设进行更详细的计算可能会使情况变得更糟。

计算

首先我们需要估计所需的Δv​Δ五\Delta v。这是〜9.49.49.4以每秒公里的速度到达低地球轨道 (LEO)，然后再以每秒公里的速度到达3.53.53.5以每秒一公里的速度到达火星转移轨道，让我们到达十三十三13公里/秒。然后~1.41.41.4公里/秒的速度被捕获进入火星轨道，最后~4.14.14.1公里/秒的速度降落。请注意，最后两个可以通过空气制动来完成，但火星大气层稀薄，这意味着不能依靠空气制动来完成大型航天器的所有工作，因此需要一些发动机燃烧。因此，我们可能估计需要一些151515公里/秒Δv​Δ五\Delta v从地球表面到火星软着陆。由此我们根据火箭方程得出湿质量与干质量的比率

米瓦米d=埃Δv /​五埃米瓦米d=埃Δ五/五埃

\frac{m_w}{m_d} = e^{\Delta v / v_e}

在哪里五埃五埃v_e是排气速度。这取决于燃料的使用情况（以及发动机，以及是在大气压还是真空下）。对于来说，平均排气速度约为3.53.53.5公里/秒。对于来说444公里/秒。

将其代入上面的公式，并根据问题，忽略所有非有效载荷的干质量（这是迄今为止最大胆的假设或简化），我们得到每吨有效载荷所需的

推进剂/吨 液氧/吨 燃料/吨
甲氧基 73 57 16（甲烷）
氢氧 四十二 三十六 6 (氢)

其中发动机的F/O比率用于将推进剂质量分为氧化剂和燃料。

在网上搜索并查看不同的来源，似乎所有 3 种推进剂的成本都在$左右111/kg，尽管纯度、运输、能源价格和储存等因素使得很难得到一个合理的估计。氢气可能稍高一点，甲烷稍低一点，但与氧气相比，它们的数量太少，因此在这种近似水平下，总影响可以忽略不计。可以合理地假设这些是上限，数百万吨的大宗订单或内部大规模生产的价格会低得多。然而，考虑到此类燃料成本的很大一部分在于液化它们所用的能量，这些有一个硬底线。请注意，使用$0.50.50.5问题中给出了猎鹰重型火箭每次发射的燃料成本，我们得到类似的成本111/kg 推进剂（尽管在这种情况下是 RP-1 和 LOX）。这是一个令人放心的迹象，表明估计大致正确。

综合起来，我们可以得出，仅推进剂成本就高达404040–707070k/吨：按照推文中的值，将有效载荷轻柔地运送到火星的相当一部分，甚至是占主导地位。考虑到火箭的非有效载荷干质量，它很可能超过这个限制，但确切的影响将在很大程度上取决于所使用的参数。还要注意，在这种情况下，着陆火箭留在火星上，不考虑将其返回地球重新使用的相关成本。此外，该计算假设在任务的每个阶段都使用低温技术——在长途运输到火星的过程中保持这种燃料的冷却是前所未有的。通常的替代方案是使用自燃燃料，但这些燃料更昂贵，而且更糟糕五埃五埃v_e这大大恶化了上述所有计算。其他仅估算的因素（如排气速度和使用的空气制动量）也会产生重大影响，无论如何调整它们都会对最终值产生很大影响。

考虑到所有这些复杂因素，我认为100100100千吨/吨是将有效载荷轻轻送上火星所需的推进剂成本的乐观估计。要实现马斯克在推特上所说的目标，除了许多其他突破之外，还可能需要将能源成本降低一个数量级，以便以足够低的成本液化所需的推进剂。

除此以外

我不得不补充一点，我不知道马斯克的钱在哪里100100100千吨/吨的数字从何而来，以及他为什么把门槛设在那里，而不是高出或低出一个数量级。这意味着他认为他可以创造100 万美元的收入。100100100火星上每吨有效载荷的能耗为千克，但我不明白这是如何实现的，也不明白为什么。当然，除非这个数字是从类似这个的计算中逆向计算出来的。

\endgroup