一般来说，答案是否定的（但不难检查，对于注入运算符来说，答案是否定的）。

反例。
设HHH是希尔伯特空间，并且电视0：H→韓电视0：H→HT_0: H \to H具有非闭范围的有界线性算子。考虑算子电视：H×高→韓×高电视：H×H→H×HT: H \times H \to H \times H给出电视（x , y) = (电视0x , 0 )电视（X，是）=（电视0X，0）T(x,y) = (T_0 x, 0)对全部坐标​​∈H​X，是∈Hx,y \in H， 在哪里H×高H×HH \times H被赋予了，比如说，通常的规范HHH变成H×高H×HH \times H到希尔伯特空间。电视电视T是（电视0H）× { 0 }（电视0H）×{0}(T_0 H) \times \{0\}，所以它不是封闭的。

然而，现在让我们来证明电视（年代H×高) =电视0（乙H）× { 0 }电视（年代H×H）=电视0（乙H）×{0}T(S_{H \times H}) = T_0(B_H) \times \{0\}， 在哪里乙H乙HB_H表示封闭单位球HHH. 包容性”⊆⊆\subseteq“很明显。对于逆包含”⊇⊇\supseteq“， 拿x∈​乙HX∈乙Hx \in B_H.然后人们可以选择是∈乙H是∈乙Hy \in B_H使得（x , y) ∈年代H×高（X，是）∈年代H×H(x,y) \in S_{H \times H}因此（电视0x , 0 ) = T（x , y) ∈ T（年代H×高）（电视0X，0）=电视（X，是）∈电视（年代H×H）(T_0 x, 0) = T(x,y) \in T(S_{H \times H})。

自从HHH是自反的，集合乙H乙HB_H是弱紧的。由于电视0电视0T_0相对于弱拓扑是连续的，因此电视0（乙H）电视0（乙H）T_0(B_H)也是弱紧的，因而是弱闭的，因而是封闭的。因此，电视（年代H×高) =电视0（乙H）× { 0 }电视（年代H×H）=电视0（乙H）×{0}T(S_{H \times H}) = T_0(B_H) \times \{0\}已关闭H×高H×HH \times H。

注：当然，也可以用其他自反 Banach 空间进行类似的构造。