这完全取决于你对“数字”的定义。你可能会惊讶地发现，数学中没有“数字”一词的标准定义！相反，有许多不同的数字系统，具有不同的属性。“数字”一词最常见的定义可能是：

1. “数字”的意思是“非负整数”。无穷大不是非负整数。
2. “数字”的意思是“整数”。无穷大不是整数。
3. “数”的意思是“实数”。无穷大不是实数。
4. “数”的意思是“复数”。无穷大不是复数。

（需要注意的是，“实数”这个短语中的“实”字仅仅出于历史原因；所谓的“实数”并没有什么特别真实的东西，而非“实数”的数字也没有什么特别不真实的东西。）

然而，还有许多其他数字系统！以下是“数字”一词的其他一些可能含义：

5. 的元素” 。无穷大是射影延伸实线的一个元素。
6. “数”的意思是“的元素”。在这个定义下，有两个无穷数：一个叫“负无穷”，另一个叫“正无穷”。
7. “数”的意思是“”或“”。无论在哪个定义下，都有无数个无限数（事实上有无限多个）。由于有这么多不同的无限数，我们给它们赋予不同的名称；它们中没有一个被称为“无穷”。

您的问题的答案取决于上下文和定义；它在不同的数学领域有所不同。例如，在是扩展复平面的模型，它有一个独特的“无穷远”点。另一方面，中的非有限数与序数算术中的非有限数表现不同。因此，“无穷大”是否被适当地视为“数字”取决于所涉及的具体数学领域。

您遇到了哲学中常见的一种情况，即您使用一个与该问题不太相关的词来提出问题。

现有的答案很好，但错失了提高哲学的机会。

我们用英语交流，英语不是由某张规则表定义的，而是由常用用法定义的。因此，每个词的含义因人而异，因社区而异。对于几乎任何常用词，您都可以构造一个有缺陷的问题，其中“正确”答案不取决于某些高深的哲学真理，而仅仅取决于您恰好身处哪个社区。如果您发现自己自信地回答这些问题，请当心，并准备好注意到您正在问这种问题，然后重新开始一个新问题。

“西红柿是水果吗？”这个问题打败了水果这个词。除非用“烹饪水果”或“植物水果”代替水果这个词，否则你无法成功回答这个问题。

“盖伊·费里 (Guy Fieri) 是演员吗”打败了演员这个词。

数学也不能幸免。

“4 ÷ 2 * 2 = 1 吗？”打败了 ÷ 这个词。

“前面的问题实际上是关于数学的吗”可能打败了数学这个词。

哲学是数字吗？不是。3 是数字吗？是的。无穷大是数字吗？哎呀，“数字”这个词用错了。

我认为这个问题在这里比在 Mathematics SE 更合适，原因很快就会清楚。许多数学家（也许是该问题其他一些答案的作者）跟随康托尔认为数学中只有两种无穷大：序数和基数。跟随，我认为更准确的说法是（至少）有三种：序数、基数和环数。后一个术语有点像新词，尽管它已经出现在一些出版物中（已出版或即将出版）。什么是环数？它指的是作为环元素出现的数字，例如超整数 *Z 或半环 *N。这些数字大于任何计数朴素（或元语言）整数 1,2,3，…（更精确的技术术语是无限数）。康托本人强烈反对这种数字，并在与同时代作家的通信中不遗余力地诋毁它们。他引入的一些绰号被 P. Ehrlich 和 J. Dauben 记录下来；其中之一是“数学霍乱杆菌”。

如果 ω 表示这样的无限环数，那么 ω-1 自然小于 ω，而 ω+1 大于 ω。这对于序数和基数不起作用。因此环数是无穷小微积分中有用的无穷数类型（事实上，1/ω 是一个无穷小）。

尽管历史上存在一些疑问，暂时也存在一些问题，但无穷性在数学中得到了严格的研究。这并不意味着每一位数学家（甚至有志于成为学生的人，也并不认为他们值得称赞）都对数学严谨性敞开大门感到满意。大门守卫基本上允许任何符合某些理论的对象进入数学，我们有充分的理由相信这些理论本身是一致的（尽管数学不一致）。对于某些人来说，这太宽容了，可能是少数人，但将视为一致性不足的一个例子。更直​​白地说，一些数学家根本不认为数学中的每个概念都会是一致的，他们认为数学深处存在错误（埃德·纳尔逊、庞加莱等），无穷性通常与此有关。

随后，微积分在无穷小量方面经历了一段实际的不一致时期。Graham Priest 认为这是一个特性，而不是缺陷；历史上，数学允许不一致的对象并严格处理它们，只是在经典逻辑下不行。

此外，直到大学中期，你才能真正对极限进行充分的定义，那时你要么学习足够的逻辑或分析来真正证明极限。考虑到一些历史动荡，在早期的微积分课程中没有证明或尚未接受证明方面的培训意味着怀疑有空间。大多数早期课程不教授极限的正式定义，大多数课程直到微积分之后才教学生如何理解证明。

总之，我们可以强调三个导致我们对在微积分中处理无穷大问题的怀疑：1）直到最近我们才严格理解无穷大，因此过去的怀疑仍然存在；2）即使严格，无穷大的一致性仍然受到少数人的怀疑，并且一致性并不是数学的唯一障碍；3）教学中过多地掩盖了无穷大，而没有像我们在早期的课程中那样严格地处理无穷大。

具体来说，对于“无穷大不是一个数字”：顺便说一句，在数学的某些领域，无穷大是一个数字。但对我来说，这只是重申了我们没有很好地告诉/向学生展示我们可以在数学中严格处理无穷大，尤其是在微积分中。

我们在（入门）微积分中区分无穷大和实数的一个常见原因是我们对它们的极限的定义不同。

我们说lim x->0 f(x) = L当且仅当对于所有 δ > 0，存在一个 ϵ > 0，使得对于所有 h 且 |x – h| < δ，|f(h) – L| = ϵ。但是，对于无穷大的极限，我们用 c 替换 ϵ，使得对于所有 h > c 的 h，|f(h) – L| < ϵ。（这就是您所说的“使用足够大的数字”）

做数学题时，严谨是有益的，因此在微积分入门课程中，你不能简单地将无穷大视为一个数字，并以与使用实数相同的方式使用它。因此你强烈反对。

如果你继续做数学，你就会遇到极限的拓扑定义，它更适合取无穷大极限和其他奇怪的拓扑，只要你能在你的拓扑空间中定义“接近无穷大”的含义。

您的标题问题是：无穷大是一个数字吗？

在正文中您说您发现数学论坛上的一些人强烈反对在数学中使用无穷大。

我认为标题问题只是一种转移注意力的花招，而关于抵抗的观点更接近问题的核心。

事实上情况变得更糟

高斯说：“我反对把无限量当作某种完成的东西，这在数学上是绝对不允许的。无限只是一种说法。”

这与康托尔的无限公理直接矛盾，该公理超越了，直言不讳地断言：

存在一个无限集！

因此，对您的（真正）问题的直接回答是，微积分/分析论坛上的数学家通常更倾向于高斯而不是康托尔。

你正在挖掘的真正问题更令人不安：由于实分析和集合论都被视为经典数学，所以数学家要么感到困惑，要么精神分裂——当然不需要数学或哲学博士学位就能看出康托和高斯都不可能是正确的（）。

这给我们带来了过去 150 年来数学哲学中的核心争论之一：数学应该是完全还是允许非建设性的建设性（！！）？

争论的一个重要点是关于无穷大：上文引用的高斯几乎是康托之前所有数学家的阵营成员。他的言论也可以重新表述：无穷大可以作为，但绝不是一个完整的无穷大。

脱离康托尔的无限数量的无限直至无意义而进入建设性阵营的困难，康托尔的对角化是 20 世纪许多数学的核心。

韦尔·戈登·维特根斯坦

我个人认为韦尔对集合论的看法很有说服力：他实际上是说：

康托尔通过对角化证明了实数不能“排列”。

这一点很好。

从那里说实数集存在并且大于自然数集是一种明显的物化谬误。理论

戈登：这不是数学，这是神学。

（关于无限集的随意使用）

维特根斯坦回应希尔伯特的没有人能把我们从康托为我们创造的天堂中赶走。

对此，维特根斯坦的回答是：如果一个人可以把它看作数学家的天堂，那么为什么另一个人不应该把它看作一个笑话呢？

数学家有时会在他们认为 ∞ 不是“数字”的情况下使用符号 ∞。当他们大声朗读诸如 lim n→∞ 之类的符号时，他们经常说“无穷大”，但这只是他们在入门课程中学到的极限、收敛或渐近线的定义的简写，例如：

当 n 趋向于无穷大时，1/n 的极限为零。

从一到无穷大的二的负 i 次方之和为一。

当 x 从下方接近九十度时，x 的正切趋于无穷大，而当 x 从上方接近九十度时，x 的正切趋于负无穷大。

尽管许多这些符号允许您在写 ∞ 的同一位置使用数字（实数、自然数、有理数等），但其含义通常非常不同（不当积分而非正当积分、发散而非收敛的级数，等等）。

数学家有时也会用“无穷”这个词来指代他们也称之为“数字”的东西，比如无限集的基数。在这种情况下，有多种“无穷”。例如，

偶数的数量与整数或有理数的数量相同：可数无穷大。

你可能会发现有人认为这和我给出的前三个例子一样，都是对符号的滥用。建构主义者甚至可能会说“无穷大”毫无意义，因为在他们的数学中不存在无穷大的对象。

无穷大是一个概念，而不是一个数字。它指的是无论 n 是什么值，总是存在 n+1 的自然现象。当人们说“当 x 趋近无穷大时，y 会收敛”时，它指的是如果你继续向上移动 x，y 会继续收敛，而如果你将 x 反向回到起始位置，y 会变得不那么准确。按照除法的模式，当你减小分母时，结果将始终增大，因此如果你继续减小分母，结果将趋近无穷大，但永远不会有一个这样的结果可以稳定下来的值，因为除以零是不合法的，并且没有最小的数字可以用作分母，所以结果只会相对于分母的小而不断增加，这是无穷大的一个例子，它将不断增加到任何任意大的值，但永远不会稳定在一个最终值上。因此，无穷大只是一个概念，即任何模式都可以永远持续增加而不会达到最终值。

当提到无限时，通常是指某种模式可以永远持续下去。

你可以无限地缩小分母，而分子会无限地增加，它不会停留在任何一个数字上，无穷大是指数字前进的方向，永远不会结束或达到某个值，也不会接近某个特定的值。

无限这个名字的字面意思是“没有尽头的概念”。Fin 表示结束，in 表示不。它与无法停止且没有终点的概念有关，例如数字的值可以永远增加等。

永远是时间吗？它有时间性。但它不是特定的。

无穷大不是一个“一个”数字。

它本质上是数字，具有数字特征。但它是非特定的。这使得它不能被描述为“一个”数字

无穷大不是一个数字。因为无穷大是一种抽象。抽象是无法计算的。例如，爱 + 爱是什么？恨 + 爱是什么？无穷大根本不存在这种算术运算

无限不仅仅是一个数字，更是一个方向。当某物无限时，我们说它没有尽头，这很难理解：我们所知道的所有物体都有物理极限（时间和空间不是物体，而是物体存在的环境）。

请注意，无限通常与一个过程相关联，这意味着时间上的进展。这简化了对无限的理解，但带来了问题。基于这种理解，你会听到无限是一个不断增长的数字，或者无限会继续增长。这对于获得无限的概念很有用，但在这个想法中引入了一个有问题的时间维度。无限没有相关的时间，它只是一个方向。

如果我们从无限性的理解中去除时间元素，我们就会得到类似于矢量的方向分量的东西。

您可能会想“如果无穷大不是一个数字，为​​什么康托尔要定义无穷大的类型，其中一些比其他的更大？”

在这种情况下，无穷大只是一个数学工具。数学需要的是对象，而不是未确定的元素。因此，从数学上讲，无限对象具有大小，可以进行比较（例如使用级数）和评估（例如计算无限曲线的极限）。但请记住，从数学上讲，我们无法评估无穷大的行为，我们只能评估有限段趋向无穷大的趋势。当您计算正态分布曲线的表面时，您实际上并没有测量无穷大，您只是在观察其趋向无穷大的行为趋势。

因此，无穷大作为数学工具通常意味着将无穷大视为一个数字。但从概念上讲，无穷大不是一个数字。它是极限的对立面，是一个方向，是一个没有边界的系统，很难理解。

参见。这里的想法（据我所知）是，无穷大应该仅仅被视为抽象的理想：即，作为无穷级数的语言简写，而不是事物本身。因此，像 lim _x→∞（x 趋近于无穷大时的极限）这样的词也可以写成 lim _x→（x 增加时的极限）。将无穷大视为“事物”——尤其是假设无穷大有多个层次——是令人困惑和误导的。

这主要与数学的理论基础有关。在数学的大多数实际应用中，无穷大都是以纯粹的形式、符号意义来使用的，就像有限论者所建议的那样。只有在深入研究基本原理时，无穷大才会成为一个问题。

在数学中，无穷大不被视为传统意义上的数字。它被视为一种想法或概念。

一旦您将数字定义为有限的特定数量，那么显然无穷大就不会适合。一旦您将数字定义为遵循特定算术运算的数量，那么显然无穷大就不会适合。

这是定义问题。但实际上无穷大是数学和数字系统的重要组成部分。我更倾向于将无穷大定义为大于已知最大数字的某个数（定义正无穷大）。

无穷大用于极限、积分、计数等。整数有无限“个”。无穷大是不可数的，但它肯定是一个数字。可以在极限意义上对它进行算术运算。

因此，在我看来，无穷大是一个数字，可以用数字来定义。数学界需要将无穷大定义为不可数数字，但要有一个实际的定义，如我上面所给出的，或者可以用极限来定义（例如 – 如果 1/X 等于 0，则数字 X 与无穷大一样大。）

数学是定义的游戏。

在现代数学的大多数领域中，您从一些您定义为真实的事物开始，这些事物称为公理，并询问通过从这些公理开始推理可以得出什么结论。

当然，一个显而易见的问题是“我应该从哪些公理开始？”虽然这是一个微妙的问题，但你可能希望你的公理能够产生有用的结果。

因此，具体来说，在微积分中，有一套相当标准的公理，几乎每个人都在使用，在这些公理中，无穷大不被定义为一个数字。微积分的替代公式允许无穷大作为一个数字，但我不知道这些公式是否能产生任何有用的结果，这也许可以解释为什么它们没有被广泛使用。

其他领域更频繁地处理无穷数（例如集合论），但在很多领域中你不会看到“无穷数”，因为它们的公理导致多个无穷数。因此，在这些领域工作的数学家对其中一些无穷数有更具体的名称。

这里有很多很好的答案，探讨了“无限”和“数字”等术语的自然语言问题。

不过，您明确提到的“无穷大”是微积分中经常使用的。例如，“ lim _x->0 1/x = ∞ ”：我们倾向于将其理解为“当 x 变为 0 时，1/x 变为无穷大”。

但作为一名计算机专家，我理解这（以及所有类似的陈述）是对过程、算法的描述。没有“无穷大值”；这是关于当 x 以无界方式缩小时会发生什么的陈述。当我们执行这个思想实验时，等式的右边会发生什么，1/x 相应地增长而没有上限。这用有点误导性的快捷方式“∞”表示。如果右边的符号
也对应于左边的“x->0”，即“->∞”，那么它会更一致，误导性更少。

和所有数学一样，它的美妙之处在于它定义得非常明确。这个对 x 和 1/x 的极限考虑表明“如果我们不能为 x 提供最小值，我们就不能为 1/x 提供最大值”。当然，物理学家（更不用说工程师）在许多情况下只是简单地插入 0。但允许他们这样做的规则已被数学家仔细而安全地制定出来。

数学在一点上与哲学相近：定义至关重要。

数字和无穷大都没有唯一的定义。

对于数字的常见定义，我们从众所周知的集合 N（自然数，即正整数）、Z（相对数，即正整数或负整数）和 Q（有理数，形式为 p/q，其中 p 是相对整数，q 是非零正整数）开始。然后我们得到 R，它是包含 Q 的最小拓扑完整集，以及 C，它是 R 的超集（视为域），其中每个 n 次多项式都有恰好 n 个根，无论是否不同。对于所有这些集合，无穷大都不是数字。

但没有任何事情是永远确定的。一些数学家定义了的概念。这些超现实数的集合被定义为 R 的超集（具有相同的域结构），其中还包含无限基数。因为无限集也可以按其基数排序。例如，可以从 Q 到 N 的子集进行双射，也可以从 N 到 Q 的子集进行双射，因此这些集合具有相同的基数（记为 aleph_0）。但 N 的子集具有严格更大的基数（这也是 R 的基数，记为 aleph 1）。等等等等……

由于这些超现实数的集合确实是个域（你可以对其元素进行加法和乘法），因此其元素可以称为数。而且它确实包含无限个无限数……因此，在这个定义中，你可以说 N 集合的数元素（通常为正整数）既是无限的，也是（超现实）数。

因此，根据您考虑的集合，您可以说无穷大不能是一个数字，或者某些数字可以是无限的。定义很重要…