首先,我没有解决方案,我不确定我是在不知不觉中在某个地方找到了这个,还是我自己想出来的。我快速搜索了一下,但似乎找不到类似的东西。
给定一个神奇的组合锁,有 3 位数字,每位数字有 10 种可能性 (0, 1, …, 9)。
找到后,锁将被设置为前两位数字处于正确位置。您只需找到最后一位数字即可。
但是,当您猜错3 次时,所有数字都会将答案向上或向下移动一个位置(因此假设答案是 1;2;3,那么它可以变成 0/2;1/3;2/4 的任意组合)。
从数学上来说这是否可能?
如果3 次尝试都不能成功,那么是否存在一个数字n(<10)可以实现此目的?
如果每次尝试失败后,尝试次数都会按斐波那契数列(3、5、8、13、…)增加,那么在哪个数字时您可以可靠地打开锁。
(请向数学初学的人解释一下。)
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最佳答案
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不,不能保证一定能打开。你至少需要999在组合改变之前进行猜测以便能够解决问题。
关键在于,每次重置时,即使你知道之前的组合,现在也会有八种可能性。如果n < 8n<8n<8在下次重置之前你不能尝试所有这些(并且你不能尝试所有101010由于第一次重置之前有 100 次机会,因此您无法保证在任何有限次数的尝试之后都能找到正确的组合。
如果n = 8n=8n=8那么在第一次重置时仍然会存在至少两种可能性。但如果在组合有两种可能性时重置,则总是至少存在121212重置后的可能性。(最好的情况是可能性是 123 和 125,剩下的选项是 012、014、016、032、034、036、212、214、216、232、234、236。)因此,在下次重置之前,您只能尝试其中一种,并且至少会有121212每次重置后的可能性。
你可以这样做n = 9n=9n=9:尝试九种可能性,然后它会重置,但您知道之前的组合一定是什么,因此您可以依次尝试所有八个新选项。
对于斐波那契数列来说,可能性的数量一开始会迅速增加。但永远不会超过250250250,因为你总是知道前两位数字的奇偶性(偶数次重置后与原来相同,奇数次重置后相反)。所以你可以轻松地在以下回合中获胜:人数= 377n=377n=377。事实上,你可以在之前赢得这轮比赛(人数= 233n=233n=233),通过使用之前的144144144猜测以消除最后一位数字为奇数的所有情况。现在你知道了所有三位数字的奇偶性,所以现在只有125125125可以尝试的选项。
你也许可以更好地压缩一个,但我看不出如何。例如,一个策略可能是消除最后一个数字111或者333在555555,这意味着最后一位数字222已经从下一轮淘汰。然后您可以使用您的898989猜测以消除最后一位数字444,666和888,这意味着下一轮中唯一可能的最后数字是0 、1 、2 、4 、6 、8 、90,1,2,4,6,8,90,1,2,4,6,8,9但这仍然留下175175175选项,你只有144144144猜测,所以这还不够好。
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谢谢你的解释,一开始我理解起来有些问题,但我认为这是由于翻译造成的,读两遍会有所帮助。
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1) 抱歉我不能问两个问题,我最感兴趣的是第二部分。2) 我认为第一部分无法可靠地解决,凭借我的基本数学技能,我给它大约 33% 的解概率,之后它几乎无法解决(我认为)。
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只要输入随机组合足够长的时间,您几乎可以肯定(概率接近 100%)破解锁。我们无法保证一定能破解,但我们在某个时刻(不是在某一特定回合)成功的几率远高于 33%。
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