作为一名当前的数学学生，我发现在微积分 2 中加入序列和级数相当奇怪。微积分 2 是一门专门讲解积分及其应用的课程（积分技术、累积函数、速度位置、概率密度分布、功、弧长和微分方程简介）。然而，在微积分 2 的最后加入序列和级数似乎相当奇怪，尤其是考虑到这个主题与微积分（微积分 1 的主要焦点）的重叠程度大于与积分（微积分 2 的主要焦点）的重叠程度。
在典型的微积分 2 课程（或 AP 微积分 BC 的第 10 单元，涵盖序列和级数）中关于序列和级数的单元中，通常会讲解收敛测试和泰勒级数。大多数收敛测试（如比率测试）最多需要微分微积分来解决极端情况（如连续项的比率接近于 1）。有一个积分测试，但积分通常在微积分 1 结束时介绍，因此完成微积分 1 课程的人可能仍然能够理解积分测试。泰勒级数是通过反复微分构建的；完成微积分 1 课程的人可能仍然能够理解和构建泰勒级数。线性化已经在微积分 1 中教授，如果微积分 1 的学生能够理解将直线拟合到可微函数，我认为没有理由不理解将多项式拟合到解析函数。
考虑到所有这些，将序列和级数包含在微积分 1 中比将其包含在微积分 2 中更有意义。
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最佳答案
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这显然是基于美国的。对于那些不熟悉美国微积分 1 的人来说，以下是 1 学期美国微积分 1 课程所涵盖的典型内容：
复习预备微积分课程主题（一两天）
极限与连续性：极限定律、连续函数、涉及无穷大的极限
切线和变化率
导数及其意义
微分规则：线性、乘积规则、商规则、链式规则
导数的其他例子：三角函数、反函数、隐式导数、对数微分
微分的应用：相关率、最大/最小问题、导数和曲线形状
微积分基本定理、积分技巧：“你你u” –替代方法
我担任助教和教授微积分 1（1 所高中，6 所学院/大学）的经验是，要完成微积分基本定理（伪严格证明）并随后用 1 到 3 堂课介绍简单的代换积分计算，这很困难。根本无法涵盖序列和级数，至少对于我所教的学生和他们的背景来说是这样。
关于“线性化已经在微积分 1 中教授过，如果微积分 1 的学生能够理解如何将直线拟合为可微函数，我认为没有理由不理解如何将多项式拟合为解析函数”，我几乎总是在微积分 1 中加入对二次近似的讨论，作为他们在微积分 2 中将看到的泰勒级数的预览。
在中，我详细讨论了我从 2000 年开始做的一些关于线性和二次近似的事情。在此之前，我并不知道图形计算器可以像我在 MSE 答案中描述的那样使用，这是我从数学论坛 AP-Calculus 讨论组中某人的帖子中学到的（不再存在，甚至存档的帖子也不复存在，除了互联网档案中的一些随机帖子）。事实上，当我第一次在 2000 年秋季的 AP-Calculus 帖子中看到这个想法时（只是简要描述，远没有我在 MSE 答案中描述的那么细致入微），我恰好在教微积分 1 和微积分 2 课程。数学系希望我不时地结合/使用 Mathematica（学生坐在实验室般的长凳上，计算机在“实验桌”上装有 Mathematica），所以在那个秋天的课堂上，我们做了我在 MSE 答案中描述的那种图形探索。
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第一学期的微积分是一门服务课程。例如，现在在美国，工程专业的物理课程通常以第一学期的微积分作为先修课程，而生命科学专业的物理课程也以微积分作为共同必修课程。
其他院系教授这些课程的人希望学生能够使用微积分做某些基本的事情，并且希望学生能够在某个时间点之前做到这一点。因此，第一学期的微积分课程涵盖了积分和微分中所有最重要和最基本的主题。所有不合适的内容都放在第二学期的微积分中。
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为了将序列和级数纳入微积分 1，您需要删除其他内容。因此，您需要论证序列和级数在微积分 1 中比当前标准主题列表中的内容更有意义。
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而且，如果不知道积分就无法对无限和的收敛进行“积分测试”……
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