我正在思考亚里士多德的思想三定律，并意识到它们与任何公理系统所具有的三个必要属性很好地对应。

  1. 第一定律：不矛盾定律很好地映射到任何公理系统必须辨别真假陈述的要求。

  2. 第二定律：恒等定律很好地映射到公理系统的公理不证自明的要求。此外，由于 A = A 属于时间有限类型，因此存在一个直接推论，即公理的数量是有限的（因此，像这样通过使每个真实陈述成为公理来规避哥德尔不完备定理的廉价伎俩立即违反了恒等定律）

  3. 第三定律：排中定律映射到 ???

排中定律映射到公理系统的什么性质，类似于前两个定律的良好对应关系？

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    公理系统不“辨别”真假，只辨别可证明与不可证明，两者之间有很大区别。而 A = A “映射”到公理的自明性则是一个很大的延伸。无论如何，自明性早已不再是一项要求，即使曾经是一项要求。也不存在有限数量的公理的要求。即使是皮亚诺算术也有一个归纳公理模式，即包括无限多的公理，每个谓词都有一个公理。如果 A = A 映射到任何形式，那么它就要求常数的引用在推导过程中必须保持不变。


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  • 大多数评论或回答你问题的人似乎认为你所说的“公理系统”是指正式的演绎系统，但我认为你真正指的是像欧几里得几何学这样的公理理论。如果我是对的，你可能需要编辑你的问题以澄清。然而，现代逻辑不再以自己的方式处理这些理论，而是将它们简化为某种形式上的讽刺，而不是它们原本的意图，所以要注意这一点。


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最佳答案
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这三个原则与现代公理关系不大。

必须在古希腊哲学的背景下理解它们，特别是有关本质、变化、谓词的讨论。

NC 定律意味着某物不能同时是白色和非白色。

同一性意味着本质（普遍性）不会改变：本质上是白色的东西不可能变成非白色。物质世界的典型变化不能仅用逻辑来解释，而需要其他原理（物理学）。

EM 定律意味着某物要么是白色的，要么非白色的。

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  • 从抽象的角度看，它们是否有任何联系，作为现代（我想这个词是）逻辑产生的历史动力？


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    @local – 显然是的：LNC 和 LEM 仍然是经典命题逻辑的有效定律。


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  • 啊，显示出我的无知。“公理系统”是什么意思？


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  • @local——参见。


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  • 与一些公理系统关系不大。无论如何，我很抱歉


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  1. 非矛盾律“非（A 且非 A）”不仅是公理系统的公理所要求的，而且是任何命题所要求的——至少在通常的逻辑中是如此，它排除了相容逻辑。

  2. 今天，不再要求公理系统的公理必须是不言而喻的。

    自明性的概念定义不明确，原因如下：公理系统的基本术语尚未定义。人们通常对什么是自明性意见不一。

    公理是要求，而不是不言而喻的命题。

  3. 排中律对公理系统来说不是必需的。公理系统可能依赖于多值逻辑。

我对你文章的整个内容提出质疑，即从上面将亚里士多德的三条定律与现代公理学紧密联系起来，另请参阅和。

另外：我不明白“A=A”同一定律的含义。