在《数学原理》（1903 年）中，伯特兰·罗素断言：

确实，对于 x 的所有值，“x 是男人或女人”要么意味着“x 是男人”，要么意味着“x 是女人”。

正如罗素在哲学上对逻辑问题的讨论中通常所做的那样，整个讨论始终是非正式的。他没有对他的断言提供任何正式的翻译。

从表面上看，他的意思是这样的：

∀x(((Mx∨Wx)→Mx)⊻((Mx∨Wx)→Wx))

或者也许：

∀x(((Mx∨Wx)→Mx)∨((Mx∨Wx)→Wx))

是哪一个？

或者是别的什么？

是否有人曾经出版过对罗素众多非正式表达的逻辑主张的系统正式翻译？

或者它们应该是显而易见的？

谢谢您的任何学术参考。

（更正拼写错误）

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  • 1
    我有点怀疑，如果给予时间，拉塞尔是否会发现这种区别有意义。


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  • 就我所知，“要么……要么……”的意思是排他或。当然，这可能随着时间的推移而改变，但我很好奇为什么你认为这不清楚。


    – 

  • 是的，这很明显。但《自然哲学的数学原理》肯定有正式的译本。


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  • 1
    读法为：从“对于所有 x，要么是 Man(x)，要么是 Woman (x)”我们不能推出“对于所有 x，要么是 Man(x)，要么是 Woman (x)”，但我们可以推出（以现代符号表示）：对于未指定的 a，要么是 Man(a)，要么是 Woman(a)。


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  • 1
    前面指出“英国人要么是男人，要么是女人” 。因此，他的意思确实是排他或，就像第一个 OP 版本中一样，但它只有在谓词 M 和 W 互斥时才有效。对于通用的 M、W，必须始终使用 ⊻ 或 ∨（如第二个版本中所示）才能使其有效。


    – 



最佳答案
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我认为这两种翻译都不正确，任何谓词逻辑公式也不正确，因为他在提出有关意义的元主张。他说，在像 Mx ∨ Wx 这样的析取中，析取的两边都有相同的变量，对于变量的任何给定值，析取的一个分支或另一个分支都是真分支。不存在任何 x 值使得析取不可约。

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  • 1
    我同意。罗素的陈述不能转化为谓词逻辑。罗素的观点是，“x 是男人或女人”可以理解为“x 是男人或 x 是女人”。说“x 是男人或女人”在自然语言中是有意义的，但基本谓词逻辑不允许我们将谓词 man(x)、woman(x) 组合成复合的 man-or-woman(x)。相反，我们写成“x 是男人或 x 是女人”，即 man(x) ∨ woman(x)。只要我们坚持“或”的包容性/排他性解读，就无关紧要。


    – 

  • @Bumble Russell 的陈述确实可以翻译，因为蕴涵不是从“x 是男人或女人”到“x 是男人或 x 是女人”。他的第二个“或”是在两个单独的“蕴涵”实例之间，就像 OP 中一样。紧接着的句子有一个对比的实例：“但对于 x 的所有值，“x 是男人或女人”要么蕴涵“x 是男人”要么蕴涵“x 是女人”，这是错误的。 ”换句话说，∀ 不分布在析取上。参见。


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  • @Conifold 不错。在这种情况下，Russell 的措辞有些笨拙。最好说“x 是男人或 x 是女人”，因为“或”不能位于谓词之间。另外，如果他说“任何”而不是“所有”，读起来会更好。


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  • 从口语上看，语言本身就很清晰；他只是断言，当变量只有两种状态可用时，值必须是其中之一。诚然，他忽略了对男人和女人这两个术语的定义，我们现在认识到其他值也是可能的。


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罗素的逻辑没有现代语义。

它是主题中立的，因为它是“普遍的”：它的定律适用于任何物体，这意味着“适用于所有人”意味着适用于所有人。

形式蕴涵是条件的全称闭包：见示例“人人都会死”。所讨论的公式不是形式蕴涵，因为它是析取的全称闭包。

不需要排他或正式化上述讨论，这是第二个（已更正错别字）：

∀x(((Mx∨Wx)→Mx)∨((Mx∨Wx)→Wx))。

通过案例进行简单的论证：设一个不是人类的对象；两个条件的前提都是假，因此两个条件都是真。

假设a是人类。然后有两个子情况：(i) a是男性，此时第一个条件为真；或 (ii) a是女性，此时第二个条件为真。

结论：在所有可能的情况下，析取都是真，因此公式的通用闭包成立。

罗素以带有“或”的前提开始，以带有“异或”的结论结束。

因此罗素隐含地但正确地使用了

M(x) 或 W(x) -> M(x) 异或 W(x)

因为“不是（M（x）且W（x））”。

在现代文本中，这意味着正式语句 ∀x(Mx ∨ Wx) 可以在自然语言中以多种等价方式表述。它们之所以看起来不同，只是因为英语允许我们在“X 是男人或 [X 是] 女人”这句话中删除重复的“X 是”，而语义没有任何变化。

你没有提供拉塞尔言论的背景，所以我无法告诉你他是否在表达其他观点。