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标准定义指出，凸多面体是连接多面体内部或多面体上两点的任何线段完全位于多面体内部或多面体上。
我很好奇，当专门处理多面体时，这个定义是否可以简化：
- 我们能否通过连接其两个顶点的任意线段完全位于多面体内部或之上这一条件来定义凸多面体？
- 是否存在一个非凸（凹）多面体，其中连接其顶点的所有线段完全位于多面体之内或之上？
换句话说，仅考虑顶点（以及它们之间的线段）是否足以确定多面体的凸性，还是有必要考虑多面体内的所有点？
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考虑一个“空心棱镜”，其横截面如下所示：
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欧拉特征为 2 的示例，匹配凸多面体：
从四面体开始。在其中钻一个三角形孔，逐渐变细到原始四面体内的一个点。从移除顶点的方向看到的视图如下所示；孔由浅蓝色面表示。（是的，我想让孔规则，但我的设备上缺乏足够的绘图选项，迫使我妥协。）
该图形有七个面、七个顶点和十二条边，因此欧拉特征为 2。根据这些顶点和边数，共有九条对角线；其中六条在四边形面上，其余三条从凹顶点延伸到底面的孔下方。
在三维空间中，凸性的充分条件是考虑多面体边缘上点之间的所有连接。在此处给出的示例中，所有顶点到顶点的连接都位于多面体上或内部；但阴影区域两个不同边界中点之间的连接将越过洞口并位于多面体外部。类似地，里伯特·以色列的空心棱镜中洞口边缘之间的线段可以画在洞口内部，而不是多面体中。
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给定两个顶点 A、B，你打算如何测试整个线段 AB 是否位于多面体的内部或表面？你必须知道内部在哪里，对吗？
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