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我正在寻找以下情况的示例。让米米M是一个连通的（如果可能的话是紧的）流形，并且它的切束电视（米）电视（米）T(M)允许向量束分解
电视（米）= A⊕大号1⊕ ⋯ ⊕大号钾，k > 0 ， 电视（米）=A⊕大号1⊕⋯⊕大号钾， 钾>0，
T(M) = A \oplus L_1 \oplus \cdots \oplus L_k, ~~~ k > 0,
其中每个加数大号我大号我L_i是线束米米M， 和AAA是不能写成线束直和的向量束。如果米米M承认一个很好的（紧凑的）集体行动那么这会更好。
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最佳答案
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你问的是射影跨度等于钾钾k，根据的主要定义。
任何具有零欧拉特征的流形都给出一个例子k > 0钾>0k>0，但您会在引用的预印本中找到更多有趣的例子。
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2 球面与环面的乘积就是一个例子。Beauville 提供了复杂的解析示例。每个 3 流形都有平凡切线束，因此我们可以使用环面、3 流形和 2 球面的乘积。
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球面乘以环面不是有一个平凡切束吗？
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@ThomasRot：是的，抱歉，没错。但 Beauville 的例子是很好的复杂分析例子。
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K 应该是 L 吗？另外，我应该假设 k>0 吗？
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是的，现在已经修复。
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