询问为什么存在量词看起来像一个谓词，这是提出传统问题“存在是否应该被视为一种属性”的另一种方式。在自然语言中，我们确实经常使用存在作为谓词。我们可能会说丹尼尔·雷德克里夫存在，以此与哈利·波特不存在形成对​​比。

在标准的逻辑方法中，存在被视为量词，而不是谓词。但在自由逻辑中，存在可以被视为某些个体拥有的属性，与仅仅可能存在的属性形成对比。处理的方法有很多，包括诉诸可能或虚构的世界、模态对应物，甚至完整的迈农本体论。

我不确定你为什么认为在形式逻辑中指定一组术语很尴尬。我们不必为此目的采用集合论，尽管这样做很方便。

OP：“我们应该说，∃ x，…在自然语言中，说“x 存在”听起来是合理的。

“… c 是一个常数，它指向某个东西，但从形式上来说，说 ∃ c, … 仍然是错误的。 ”

看来∃ c (c has x) 实际上指的是谓词的存在，而∃ c 本身是没有意义的。

在 c 本身存在的 ∃ c 中假设 c 的存在，这不是一个谓词，正如康德在 18 世纪所说的那样，其中 c 本身不会因 ∃ c 而发生变化（在假设的意义上）。

一百美元的真实价值并不比一百美元的可能价值高。

他在《纯粹理性批判》中说过。在这种情况下，存在的形式是由观察者理解的，因此“存在”发生在观察者和被观察者之间，在判断中。它不会发生在对象上，因此不是对象的谓词。

用康德的话来说，判断是将 100 美元的想法与 100 美元的感觉证据结合起来（系词），以便观察者认定 100 美元可能存在（并将继续存在）。

存在显然不是一个真正的谓词，即添加到其他事物概念中的某事物概念。它只是对事物或其中的某些规定的设定。从逻辑上讲，它只是判断的系词。

……通过思考对象（在表达中，它是）绝对给定或存在，并没有对仅仅表达对象可能性的概念做出任何补充。因此，现实并不比可能包含更多。一百个现实美元并不比一百个可能美元包含更多。因为，后者表示概念，前者表示对象，假设前者的内容大于后者的内容，我的概念就不会是整个对象的表达，因此对它的概念是不充分的。

100 美元的这种主观客观存在形式应与观察者更原始的存在形式区分开来，但那完全是另一个主题（双关语）。

我不确定我是否理解了你的问题，但我认为你问的是“x 存在”。

考虑语句 ∃x [x+1=2]。您并不是说变量 x 存在，而是说宇宙中至少有一个事物由字母表中的某个常数 c 所指代，它可以在命题函数 x+1=2 中为变量 x 实例化，并且一旦实例化就表示一个真实命题。用自然语言将其理解为“存在一个 x，使得 x 加一等于二”会隐藏我刚刚提供的所有信息。正确的翻译是：

宇宙中至少有一个事物，它的名字可以代替命题函数 x+1=2 中的 x，并形成表示真实命题的陈述。

编辑 – 我刚刚读了 Bumble 的回复，我理解了他的回答。我在日常个人思考中使用自由逻辑。我一直面临存在问题。“卡斯帕是一个友好的幽灵”，可以用自由逻辑来表述。在一阶逻辑中，你有一个问题。你有常数“卡斯帕”，你可以存在性地概括得到一个错误的陈述：∃ x[x 是一个友好的幽灵]。问题出现的原因是你有一个没有表示的名称。你有一个没有指称的指称者。所以正如 Bumble 所说，在自由逻辑中，存在是卡斯帕可能有或可能没有的属性，但在一阶逻辑中，语言中的所有常量都表示。因此，在一阶逻辑中，你有四个简单的自然演绎规则。

1. 通用实例
2. 存在实例
3. 普遍概括
4. 存在性概括

在自由逻辑中，推理规则必须修改。

你说：

它在形式逻辑中没有意义的其中一个原因是，变量不是“域中的东西”；当你说“x 存在”时，这个句子没有意义的，因为 x 没有指任何东西。

实际上，在形式逻辑中，变量是用来表达变量是某个论域范围内的变量这一想法的标记。因此，如果提供了外延或内涵，“x 存在”是有意义的。典型的理解可以作为一个例子 { ∃x : x 是一只狗 }。将变量与论域相关联的行为称为。绑定为变量赋予语义，以便我们将 x 解释为未指定的狗实例。我们在类型理论中通过列出对 <x,dog> 或以编程方式 x : dog 来执行相同操作。

你说：

c 是一个常量，它指向某个东西，但说 ∃ c 仍然是形式上的错误，因为我们只将量词绑定到变量符号，而不是常量

有一种符号通常用来添加感叹号，以指定论域中不变的单个独特元素。因此，作为理解，我们可以说 {∃!c : c 是一只狗 }。在自然语言中，我们注意到不定冠词和定冠词的区别。“这只狗”表示我们指的是一只特定的狗，而“一只狗”表示一组狗中的某只狗。

你说：

当我们将签名呈现为一个集合时，我认为我们并不是在声明这个集合的存在。一般来说，我们假设集合世界的存在；我们只能通过指定它们来指向已经存在的集合。

在直觉类型理论中，就是这样做的。首先根据直觉定义一个集合并进行描述，然后一旦在其上使用存在性声明，该集合就变成了一个严格定义的集合。这应该模仿我们如何在心理上运用直觉，然后形式化符号。通过这种方式，我们提供了一个系统的解释，然后构建了形式系统。

围绕自然语言解释可以构建多种不同的形式语义。FOL、ITT 和 ZFC 是中三种被广泛理解和使用的形式主义，语言形式语义学是一门围绕 Richard Montague 的贡献而发展起来的学科。但作为一名计算机人员（如果你没记错的话，你是一名开发人员？），你可能会对简单类型理论感兴趣。我对简单类型。在第 2 章和第 3 章中，他讨论了一些理论基础，并捍卫了 STT 作为形式主义的立场，反对使用 FOL、ITT 和 ZFC。

还应注意，自然语言中存在歧义，例如，这带来了模糊性的挑战。在处理具有约束力的孤立形式上下文时，可能很难理解形式语义中的哪种绑定是合适的。关于如何最好地处理这种绑定，存在一系列复杂的主张。

Farmer 理论的一个优点是，他使用定义了六类绑定，在一般情况下，Val(E,x,a) 被读作当 x 值为 a 时 E 的值：集合抽象、函数抽象、全称量化、存在量化、明确描述和不明确描述。也就是说，所有六种情况都符合形式绑定作为三元组的定义。将这六个定义扩展为也很容易

虽然存在可以理解为典型的谓词，但从本体论的角度来说，普遍认为它不是标准的一阶属性，而是二阶属性；也就是说，它是属性的属性。这消除了一些不便之处。SEP 有一篇关于的详尽文章，涵盖了它。

请记住，存在量词可以读作“对于某个 x ”，因此它与全称量词保持了对称性。出于这个原因，。诚然，根据康德的说法，存在的综合知识和个别事物的直觉知识之间的区别可能已经消失了。

从某种最一般的意义上讲，∃ 和 ∀ 是运算符。它们甚至是某种抽象意义上的“函数”（即不一定是集合论中的有序对特征），这甚至与弗雷格将逻辑重新想象为“函数/论元”而不是“主语/谓词”有关。因此，一个指导原则是非平凡性：我们不想不加区别地将存在的概念应用于一切事物，否则任何事物的概念和该事物存在的概念就会重合，区分事物的本来面目和存在状态似乎没有多大意义。（安瑟伦臭名昭著地试图绕过这一限制，他认为对某些存在来说，将其视为存在可能是至关重要的，这样我们就不得不认为这个事物存在，但不仅仅是通过“口头定义”。但安瑟伦的判断是休谟和康德以及当时的古典逻辑试图永久反驳的。）

另一种选择是考虑“任何”和“所有”在某些方面如何相互对应，然后认为“任何”和“某些”也以某种方式相互对应。那么，∃ 的两种含义之一可能看起来更像谓词，或“内涵”，例如，假设我们区分了外延和内涵的 ∃ 运算符/函数。然而，由于量化和外延性似乎与限定和内涵性相一致，我们必须更准确地认为，∃ 的两个版本之一主要是量词而不是限定词，即使任何一个版本都扮演这两个角色。

我们还应该考虑作为主体的存在问题。这大致就是关于生存的理论，即的理论（在亚里士多德的标题下，“作为主体而不客观地作为谓词”）。（也许这就是迈农在思考所谓的区别时所想到的。）模数，可以理解为限定的定量版本——理论上称为，让我们有一些变量e，表示作为主体的存在，这样（将“⊱”读作“基于/基于”）：

• ∀ x，（∃ x F x）⊱（∃ e（ E e））

… 即，所有特定的存在事实都以存在作为主体的存在为基础。e可以是各种东西，例如原始物质，或神灵（例如阿奎那或斯宾诺莎），或者可能是其他东西。如果我们不想让纯粹的存在本身成为基础，我们可以将上述内容调整为：

• ∀ x，如果x不是e，则 (∃ x F x ) ⊱ (∃ e (E e ))

最后，如果存在作为现实可以看起来像一个谓词，那么可能性和必要性也可以。但根据康德的说法，其他模态术语实际上也不是描述性的或定性的。因此，在当代主流处理中，可能性和必要性分别与可能世界的存在性和普遍量化相关。在这种情况下，“实际上A ”是一个命题操作，它看起来像是在预测某个命题，但通常不会以这种方式解释。（请注意，如果将“不真实”从内部谓词位置转换为外部操作位置，那么谎言悖论句子“这个句子不真实”在内部将是“不完整的”：“这个句子 _____ 是不真实的。”）

过于简单化：

说“存在某个集合 [a,b,c]”不同于说“可能存在某个集合 [a,b,c]”。

更重要的是，“我假设 [a,b,c] 为真”与“我假设 [a,b,c]可能为真，如果……”在语义上也不同。

每个人提供的链接都很棒。再补充一点：是你的朋友。。