我正在学习一些半代数几何，并且研究了许多半代数函数的例子。特别是，我试图理解函数
F: (0,\infty) \rightarrow \mathbb{R}, t \rightarrow \int_{\mathbb{R}^n} 1_{\{f\leq t\}}(x) dx
是一个半代数函数，如果f：Rn→ Rf：Rn→Rf:\mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}是一个半代数函数，{五≤ t }{f≤吨}\{ f\leq t\}是所有t > 0吨>0t>0。塔斯基-赛登堡定理告诉我们，如果我们能将积分转化为一阶逻辑公式，那么我们就可以开始了。我在尝试时遇到的问题是，我无法将“取分区”转化为所需的形式（本质上是否否\mathbb{N}不是半代数集）。
因此，我的问题是，FFF总是需要半代数吗？如果它不适用于一般的半代数fff如果fff是一个多项式（同样具有有界子集）？
如果fff是一个有理系数的多项式，似乎FFF至少根据定理解析999（）
Lairez, Pierre、Marc Mezzarobba 和 Mohab Safey El Din。“计算紧凑半代数集的体积。”2019 年国际符号和代数计算研讨会论文集。2019 年。
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最佳答案
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考虑函数
f(x,y) =\begin{cases} x & \text{if }1\leq x\leq 2 \text{ and }0\leq y\leq \frac{1}{x}\\
|x|+|y|+2& \text{otherwise}\end{cases}
然后fff是半代数的，{五≤ t }{f≤吨}\{f\leq t\}对所有都是有界的t > 0吨>0t>0，并且1≤t≤21≤吨≤21\leq t\leq 2，{五≤ t }{f≤吨}\{f\leq t\}是平面上由x = 1十=1x=1，x = t十=吨x=t，是= 0是=0y=0， 和是=1十是=1十y=\frac{1}{x}.然后函数映射吨吨t该地区的面积与在（吨）在（吨）\ln(t)在间隔内[ 1 , 2 ][1，2][1,2]，所以这个函数不是半代数的。
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谢谢！这是不连续性的产物吗？fff或者您认为这无关紧要？
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