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让一个一个A是一个有限生成的交换环,即是是\mathbb{Z}-有限型代数。不难证明,如果一个一个A是一个域,那么它一定是有限的。我对以下问题感兴趣:
有可能吗一个一个A 包含无限场?
请注意,如果一个一个A是一个整数域,那么一个一个A是有限生成的;因此,它必须是有限的。因此,我们可以假设一个一个A不是整数域。还要注意的是,一个一个A一般是有限生成的。
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最佳答案
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Martin Brandenburg 针对更具体的问题给出的一个一个A不能包含无限字段。
每个商环一个一个A也是有限生成的,所以如果人工智能一个/我A/I是一个一个A通过最大理想,那么人工智能一个/我A/I是一个以环形式有限生成的场,因此是有限的。
如果一个一个A包含一个无限的领域钾钾K,然后限制为钾钾K自然同态一个→一个/我一个→一个/我A\to A/I是环同态钾→ A / I钾→一个/我K\to A/I。但是不存在从无限域到有限域的同态。
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相关但不完全相同:
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