有哪些情况需要用物理学来解决数学问题？

不。

原因很简单，数学本身就是完整的。事实上，大多数数学家不会接受用物理论证来“解决”问题，而是要求用纯数学证明来接受证明。

现在，物理学确实为数学家提供了一些需要有效证明的问题，物理学也提供了现实世界的限制，这些限制可以导致仅在这些限制内有效的解决方案类别（例如特定边界限制、有效参数值的特定域、所需的特定对称性）。然而，这只会导致更一般的问题表述的专家解决方案。它不能解决问题。

物理学可以提供解决方案的形式或方法的直觉，但不能提供实际的解决方案。

总的来说，纯数学家经常发现物理学家的数学严谨性严重不足。我们会走捷径，因为我们知道这样做是可行的，而数学家做不到这一点，或者换句话说，在数学中这样做最多只能得到一半的分数。我记得我曾受到一些数学家的严厉批评，因为我对一个问题给出了非常物理化的解释，而我认为大多数物理学家都会认为这是完全合理的。

数学是一个完全独立的世界。

他们不需要我们，但我们需要他们。

可能最好以作为结束。

或者我应该从那开始。

我认为数学可以独立存在而不需要物理，因为它是一门基于逻辑的学科，而反之则不一定正确。

数学的基础是一套规则（公理），从中可以进行逻辑推理而无需借助物理，然后数学可以应用于物理问题。

数学有一个分支叫做欧几里得几何，其中平行线永不相交。然后是黎曼几何，其中“平行”线可以相交，最初这个数学分支在数学之外没有应用，直到它变得有用来描述弯曲空间等。与此形成

鲜明对比的是微积分，它是为满足物理现象研究的需要而开发的。

数学和物理学是相互交织的，在整个历史中相互促进。

因此，您的问题实际上是开放式的，有人说数学是人类为帮助发展他们的知识和理解而发明的人类构造，有人说人类所能做的就是发现数学中“存在”的部分，而另一些人认为它可能是两种观点的混合。

回到欧几里得，他观察并思考物体，然后发展出一套规则（公理），这套规则（公理）成为数学的一个分支，对物理学家很有用，但至于欧几里得几何是否存在于欧几里得之前，谁知道呢。

一个低级的例子：你使用牛顿力学推导出谐振子微分方程十¨+ kx = 0​十¨+钾十=0\ddot x + kx=0恢复力量F（x ）= −Dx​​F（十）=−德十F(x)=-Dx当然你可以用数学工具来解决这个 ODE，但是将它积分需要一点时间和精力。

利用物理学，你可以做出合适的假设x ( t ) =正弦​（ωt +​φ0）十（吨）=一个罪⁡（ω吨+φ0）x(t)=a\sin(\omega t+\phi_0)，因为你已经知道恢复力会使身体震动。

虽然数学不需要物理，但某些数学陈述可以通过物理例子更好地理解，最著名的例子可能是巴塞尔问题，3Blue1Brown 是如何解释它的：

有时物理学会启发某种证明方法。我记得看到过一些例子，物理学提供了一种更优雅的解决数学问题的方法，尽管现在很难找到它们。这些都是你在学校数学奥林匹克竞赛中发现的一些相当人为的问题。

更常见的是，物理学通过提出值得研究的问题或现有模型可以扩展的方向来指导数学。

我想在@StephenG 的精彩回答的基础上补充一点，即使物理学对于解决数学问题不是必需的（尽管有时它可能有帮助），但事实证明，物理学对于发现问题至关重要。事实上，物理学激发了数学的许多领域，尽管最初的方式不太正式（或更物理学化）。经典的例子是微积分，它的发明与力学的发展有着深厚的联系，而力学需要微积分和 ODE 的思想。其他例子可以在 PDE 理论中找到，其中一些最重要的方程式（如傅里叶方程）是在研究热传递时发现的，它的解催生了傅里叶级数。

考虑一下数学家越来越多地使用电子计算，既用于探索，也用于构建严格的形式证明。虽然计算的物理学隐藏在抽象层后面，但如果我们不掌握电磁学和凝聚态物理学，这些抽象就毫无用处。

尽管伪随机数生成算法已经非常复杂，但有时仍需要真正的随机数。在这种情况下，基于物理现象（如结点处的电噪声）的硬件随机数生成器是问题数学解决方案的基础。

一般来说，利用物理学来模拟许多不同数学方程的解。

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将最后一句话推而广之，甚至可以说，每一个已解决的数学问题都是由与数学家相对应的特定模拟计算机提出和解决的。然而，出于对数学家朋友的深深敬意，我并不坚持这种极端的立场。

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如果你观察一下，就会发现数学就是逻辑和分析思维。它是一门抽象学科，因为它没有任何物理证据，尽管它有很多应用，在现实世界中非常有用。

当把数学应用到现实世界时，它就变成了物理学，即应用数学就是物理学。

但反过来就不正确了。