Question

想象有一个盒子 $m$ m放在桌子上。现在，有一股力量 $m g$ mg由于地球的拉力，盒子对桌子施加了力，而地球作为作用-反作用对的一部分拉动了盒子。现在，由于桌子对木块施加了向上的法向力，根据牛顿第三定律，盒子对桌子也应该产生对法向的反作用。因此，盒子对桌子施加的净力为 $m g$ mg+ 法向力的反作用力，但我们只说 $m g$ mg行为。正常的反应会怎样？我知道有很多人问过这个问题，但没有一个回答我的问题。如果有人给我一张桌子，上面写着，可以容纳任何东西 $1 kg$ 1 \ \text{kg}，这是否意味着我只能放一个最大 $1 / 2 kg$ 1/2 \, \text{kg}物体考虑正常反应吗？

@paulina 不，“反作用”力总是与“作用”力属于同一类型。作用在木块上的重力的反作用力是木块对地球施加的重力。桌子对木块向上推的法向力的反作用力是木块对桌子施加的法向力。一个很好的测试方法是，如果你可以消除一个力但不能消除另一个力，那么它们就不是作用/反作用对。例如，如果你将木块从桌子上推下，当它们不再接触时，法向力就会消失，但重力仍然存在。 — 
我认为没有任何答案指出了这一点：在您对设置的描述中，您说有一个力mg作用在桌子上。然而，这个力却作用在盒子上！ — 
@M.Enns：非常有见地！我认为，教育文本中的“法向力”似乎被视为一种“挥之不去”的东西，而没有描述其实际原因（根据维基百科，是电磁力），这是一个问题。请记住，两个物体中的电子都在相互作用，因此更容易理解的是，物体“向下推”其下方的物体不是直接通过重力或“重量”来实现的，而是通过其电子来实现的！ — 
@M.Enns 你误解了 paulina 的意思。问题说的是盒子对桌子施加的力是“mg + 法向力的反作用力”。这些力实际上是同一个力。 —

Answer 1

您误解了牛顿第三定律，因为作用和反作用的术语非常具有误导性，暗示一种力会导致另一种力，而这根本不是事实。您最好忘掉这些术语。

牛顿第三定律并不表明一种力总是会产生另一种大小相等但方向相反的力。相反，牛顿第三定律表明两个物理对象之间的相互作用总是表现为一对力 – 一种力作用于第一个物体，另一种与第一个力大小相反但方向相同的力作用于第二个物体。第一个力不会引起第二个力，第二个力也不会会引起第一个力。相反，这两种力总是同时出现，成对出现。

Accepted Answer

所以我有点被你的设置吓到了。我想你是说，

当地球拉动表面附近的一升水时，它对约 1 公斤的水施加了约 10 N 的力。
这也意味着水正对地球产生向上 10 N 的力。
如果水静止在桌子上，这意味着桌子会受到两次 10N 的力，一次是从底部（桌面）压住地球，一次是从顶部（桌面）支撑盒子。

但是，你也可能会被一些不同的东西所困惑，比如说，

当 10 N 的力作用于水时，它必须“去某个地方”，并且它会进入桌子，对吗？
但是那个 10 N 的力来自重力，但还有另一个10 N 的力，即桌子抵抗水的法向力，这也会产生不同的力，不是重力而是接触力，对吗？
那么桌子上不是有两个 10 N 的力吗？其中一个是重力，另一个是接触力——总的来说，这不是 20 N 的力吗？

我将讨论这两方面，但我希望您都能阅读，而不仅仅是适合您的那一部分，因为当您试图在脑海中生成新的途径来重新阅读您“已经知道”的部分时，它可能会有所帮助。

水不会将地球拉上来吗？

因此，如果您的问题是关于第一种情况，我会说“您完全正确”，并且我会向您指出牛顿第一定律。牛顿第一定律说，如果物体静止或以恒定速度沿直线运动，那么它就处于力的平衡状态。（牛顿第二定律将力定义为偏离平衡状态的倾向。）我们可以看到，桌子没有撞破地板或飞向空中，而是静止的：这意味着我们知道作用在它上面的力的总和为零。如果有两种力作用在它上面，这可能会有点令人困惑，因为它们会“大小相等，方向相反”，但这并不是由于第三定律——而是它们恰好以这种方式平衡了。事实上，这正是法向力的一个关键部分。

在这种情况下，桌子实际上受到三种平衡力的影响，我认为你感到困惑，因为你只有一个 $m$ m正确的分析是水有质量 $m$ m，表质量很大 $M$ M。因此，如果桌子的重量约为 25 公斤，那么它会受到来自水瓶的 -10 N 力，将其向下推，受到来自重力的 -250 N 力，同样将其向下推，以及来自地板的法向力使其保持平衡，该力必须是 +260 N 才能使一切保持力平衡。

这就是我所说的力平衡是“法向力的一部分”。法向力是一种约束力，这里的约束是建筑物中的地板托梁没有断裂：并且由于它们仍然坚固，地板将提供必要的力（达到断裂力阈值），以约束运动不穿过地板。因此，约束是“这个物体，即地板，将保持力平衡，直到你对它施加大于断裂力的力，并且它将向其表面施加法向力以防止你占据其空间。”这就是法向力。

澄清完以上所有问题后，我们再来回答您的最后一个问题，也就是说，“当我们宣传桌子‘可承重 75 公斤’时，我们的意思是，如果桌子表面承受 -750 N 的压力，加上地板对桌子腿施加 +1000 N 的压力，桌子就会断裂。我们本可以在一架“呕吐彗星”飞机上进行负载测试，该飞机可在机舱内提供一段时间的失重和双倍重量，这些测试可以给出各种其他读数，但我们只是在地球表面进行了负载测试，每个人都预料到了这一点。

力平衡不是使力加倍吗？

这是最有趣的困惑。答案是，牛顿的作用力-反作用力对是力首先到达其他地方的方式，因此你计算了同一个力两次。

因此，水面上的重力“不必去”任何地方！它只是不平衡，在这种情况下，水会加速向下。如果你把水抛向空中，由于这种不平衡的力，它会画出抛物线。

当水停在桌子上时，它首先会经历一种相反的不平衡（约束力必须抵消其向下的动量），然后达到力平衡状态。在这种力平衡状态（第一定律）下，来自桌子的向上力等于重力向下的力，而来自第一定律法向力的反作用力（第三定律）会将来自水的重力“传递”到桌子上，如果你愿意的话。

所以，这种误解的有趣之处在于，你建立了一种通俗的直觉方式来解析世界，而你得到的是枯燥的物理描述，你没有认识到这就是物理学如何编码你的直觉，而是假设两者都是真实的，而物理学描述的是你以前从未想过的东西。但这恰恰是错误的，这不是两个独立的东西，而是同一个东西。

从数学上讲，水的重力永远不会作用于其他物体。它只作用于水。水可以与其他力一起作用于其他物体，这些其他力有时可能与重力大小相同，有时可能指向相反的方向。数学并不关心，它不会在它们之间建立逻辑联系。牛顿第三定律确实在力对之间建立了联系，但它们总是作用于不同的物体，它们永远不会同时作用于同一个物体。

但是，我们之所以有“水的重力被桌子感受到”这种通俗的说法，正是因为桌子没有在水的重量下破裂，并加强了它的约束。为了加强这种约束，它向着表面的法线方向推，向着水面推——更准确地说，向着水试图穿透表面的所有地方推。而且由于它向上推以加强其边界，它经历了第三定律反作用对，将其向下推，这正是水的重量“被桌子感受到”的方式。

从数学上讲，桌子感受到自己的引力 $g M$ gM但它不知道 $g m$ gm，因为它不是水。水试图穿过它，桌子提供任何力（达到阈值）来阻止水穿过它。在平衡状态下，恰好是 $g m$ gm但桌子不知道这是由于重力，还是说一股水流倒入瓶子需要抵消其向下的动量，还是说水分子上的电荷受到上方相同电荷的排斥。桌子不知道为什么，它感觉不到除自身以外的任何人的重力，它只是保持着自己的边界。

Answer 3

你把东西弄混了。与盒子有两种互动：

盒子和地球之间的引力相互作用。这个有引力 $m g$ mg向下作用在盒子上，第三定律引力反作用力 $m g$ mg在地球上方。
与盒子和桌子的接触相互作用。这是正常的接触力 $N$ N向上在盒子上，第三定律接触反作用力 $N$ N朝下放在桌子上。

这就是第三定律所说的。 $N$ N和 $m g$ mg。

然而，在盒子静止在桌子上的特定情况下，我们可以援引第二定律来获得 $N - m g = 0$ N-mg=0。然而，平等是第二定律的结果，而不是第三定律的结果

但为什么我们不考虑法线的反作用力呢？为什么我们说作用在平板上的力只有“mg” — 
@AdityaPradhan 我们确实考虑了法向力的反作用对。这是我的观点 2。 —

Answer 4

您对木块对桌子施加的反作用力的说法是正确的。该反作用力等于桌子对木块施加的力。因此，如果存在平衡，我们可以说 R = mg（R – 反作用力，m – 木块的质量）。

我们确实考虑了这种反作用力。作用在桌子上的力将是地面对桌子施加的法向力（向上，存在于接触点（或桌子腿））、桌子的重量（向下）和木块对桌子的法向力（向下）。如果桌子处于静止状态，则表明向上和向下的力相互抵消。 *注意：您不必考虑桌子 FBD 中木块的重量，因为它是地球对木块施加的力。在自由体图中，我们考虑作用在身体上的力。因此，在桌子的 FBD 中，我们考虑作用在桌子上的力。*

而你问题后半部分的答案是：不，它不是这个意思。它只是意味着你可以把一个 1 公斤的木块放在桌子上，桌子能够承受。木块对桌子的反作用力现在将是 9.8 N。因此，为了保持桌子的平衡，地球对桌腿的正常反作用力将发生变化。再次保持平衡。希望这对你有帮助！

Answer 5

因此，盒子作用在桌子上的净力为mg + 法向力的反作用力，但我们说只有mg起作用。法向力的反作用力会怎样？

你的错误在于认为mg力和对法向力的反作用是不同的力。事实上，“ mg力”（施加在桌子上的力）是对法向力的反作用。我认为你混淆的一点是，你读到的文本走了一条常见的捷径，而没有引起人们对这条捷径存在的足够关注。

如果不走捷径，得出对桌子施加mg的力的推理如下：

地球对盒子施加的重力是向下的，大小为mg。盒子对地球施加的该力的反作用会影响计算范围之外的事物，因此可以忽略不计。
计算适用于静态情况，这意味着盒子上的净力为 0。作用在盒子上的唯一力是重力和桌子对盒子施加的法向力。因此，作用在盒子上的法向力必须与重力完全相反，方向向上，大小为mg。
对上述法向力的反作用力就是盒子对桌子的法向力。根据牛顿第三运动定律，该法向力大小相等，方向相反：方向向下，大小为mg。
因此，盒子对桌子施加的力是向下的力，大小为mg。

捷径就是注意mg的大小在所有这些推理步骤中保持不变，方向的变化是两个相互抵消的否定。因此，如果您认识到某种情况符合这些步骤所依赖的模式，那么您可以直接从步骤 1（盒子上的重力是mg向下）跳到步骤 4（盒子对桌子的力是mg向下）。

你问的反作用力并没有被忽略，而是mg力本身。你读过的文本只是没有指出它就是那个反作用力。

那么地球/地面/地板作用于桌子的法向力是多少？（盒子的质量 + 桌子的质量）* g？ —

Answer 6

也许它可以帮助你考虑一系列群众 $m_{1}, m_{2}, m_{3}, \dots, m_{n}$ m_1, m_2, m_3, \dots , m_n堆叠在一起并且全部处于静止状态，这样系统就不会加速。

如果我们写出描述每个质量的平衡方程，其中质量 $1$ 1处于领先地位 $n$ n在底部：

米 1 ： 米 2 ： 米 3 ： \dots \dots 米 n - 1 ： 米 n ： 米 1 克 - 否 2 ， 1 米 2 克 + 否 2 ， 1 - 否 3 ， 2 米 3 克 + 否 3 ， 2 - 否 4 ， 3 米 n - 1 克 + 否 n - 1, n - 2 - 否 n, n - 1 米 n 克 + 否 n, n - 1 - 否 地球 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0

\begin{align*}
m_1: && m_1g\color{red}{-N_{2,1}}&=0 \\
m_2: && m_2g\color{red}{+N_{2,1}}\color{blue}{-N_{3,2}} &= 0\\
m_3: && m_3g\color{blue}{+N_{3,2}}-N_{4,3} &= 0 \\
\dots \\
\dots \\
m_{n-1}: && m_{n-1} g+N_{n-1,n-2}\color{magenta}{-N_{n,n-1}}&=0 \\
m_n: && m_n g\color{magenta}{+N_{n,n-1}}-N_{\text{earth}} &= 0
\end{align*}

我用颜色标记了作用力和反作用力对，例如质量的法向力 $2$ 2在 $1$ 1是 $- N_{2, 1}$ \color{red}{-N_{2,1}}，负号表示它向上作用于 $m_{1}$ m_1，其反应对出现在方程中 $m_{2}$ m_2并且等于 $+ N_{2, 1}$ \color{red}{+N_{2,1}}表明它正在向下作用 $m_{2}$ m_2， ETC。

如果我们将所有这些方程式加在一起，作用力和反作用力就会成对抵消，我们会发现：

米 1 克 + 米 2 克 + 米 3 克 + \dots + 米 n 克 - 否 地球 = 0

m_1g+m_2g+m_3g+\dots+m_n g – N_{\text{earth}} = 0

这只是说一个更大的物体 $M = \sum_{i = 1}^{n} m_{i}$ M=\sum_{i=1}^n m_i静止在地球上。我们究竟在哪里划一条线并说“这是地球”或“这是地板”完全取决于我们，并根据我们所做的分析的要求进行选择。

请注意，我们系统中每对质量之间的相互作用表现为作用/反作用对。引力的反作用对没有出现在这里，因为我们没有为地球本身写一个方程，因为它与此分析无关。但是如果我们这样做了，其中的一个术语将是：

- 米 克 = - \sum 我 = 1 n 米 我 克

-Mg= -\sum_{i=1}^n m_i g

这可以解释总质量对地球产生的向上的力。

然而，更符合你的观点的是，在你的例子中，如果我们取 $m_{1}$ m_1成为盒子和 $m_{2}$ m_2这是我们刚刚得到的表格，用于盒子：

米 1 克 - 否 2 ， 1 = 0

m_1g – N_{2,1} = 0

对于表格：

米 2 克 + 否 2 ， 1 - 否 地球 = 0

m_2g + N_{2,1} – N_{\text{earth}} = 0

这意味着

米 1 克 + 米 2 克 - 否 地球 = 0

m_1g + m_2g – N_{\text{earth}} = 0

所以你看，作用在桌子上的总力仍然是 $0$ 0正如预期的那样（因为它处于平衡状态）。

另外，你可以从公式中看到 $m_{2}$ m_2（表格）解释桌子上盒子的反应对没有问题。

Answer 7

听起来你认为盒子对桌子施加了两种不同的力，但你的“两种不同的力”实际上是对同一种力的两种不同描述。

盒子不会因为其重量而对桌子施加力，除了对桌面施加另一个力作为对法向力的反作用之外。相反，盒子由于其重量对桌面施加的力是对法向力的反作用。

具体来说，这里涉及的力（忽略桌子和地球之间的相互作用）是

盒子对地球的引力，
地球对盒子的引力，
桌子对盒子施加的法向力，以及
盒子对桌子施加的法向力。

力 1 和 2 是作用力-反作用力对，力 3 和 4 也是如此。其中只有一个力作用于桌子，即力 4，而力 4 是由力 2 引起的。

牛顿力学 – 如果对法向力有反应，那么为什么我们在大多数情况下不考虑这一点？ – 物理学

7 个回答
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水不会将地球拉上来吗？

力平衡不是使力加倍吗？

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