Question

我正在自学物理，我寻找这个问题的答案，但却找不到任何关于数学/物理区别的讨论。

第一运动定律本质上是

如果

d 五 ⃗ d 吨 = 0 （1）

\tag 1 \frac {d\vec v}{dt} = 0然后 $\vec{v} = const$ \vec v=\text{const}

它并没有太多其他内容，但如果你看法律的本质，那么 (1) 就是它了。

这是微积分的基本定律，不是物理学。它看起来像是物理定律，因为它谈论的是运动，但 (1) 才是这里有意义的信息。

我认为真正发生的事情是这样的：

（2）物理运动对应于某些数学函数，诸如此类。

（3）那么包括（1）在内的数学可以用来描述所有的运动。

我们可以将 (2) 称为运动定律，然后就可以自由地使用数学了。我认为我们不需要将 (1) 之类的东西指定为任何物理定律。

因此，一旦您正确配置并定义（2）为运动定律，我认为您就不需要第一运动定律了。

编辑：

感谢大家的精彩回答和评论。我同意大家的观点，并且深受启发。

但我想要的答案却大相径庭。这是我的错，我无法更好地表达我的问题。我认为这是一个难题。运动第一定律既有物理原理，也有数学原理。

让我尝试重新表述我的问题：

第一运动定律非常重要并且具有革命性。

它主要是物理定律还是数学定律？

我认为这更符合数学规律，因为 (1) 很突出，但我希望得到你的其他意见

历史背景很重要。这是对亚里士多德的驳斥。而且已经有 3 个答案抢先了我一步。也与 — 
您对第一定律的含义的陈述以第二定律为前提。 — 
“如果速度不随时间改变，那么速度就是恒定的”是一个空洞的同义反复，而不是第一定律。 — 
你在这里对牛顿第一定律的定义中没有提到力。该定律明确阐述了在没有加速度（动量没有变化）的情况下所有作用力之间的关系。你在这里没有提到这一点——我不明白你的定义是如何体现这一点的。 —

Answer 1

这是微积分的基本定律，而不是物理学的基本定律。

当牛顿提出第一定律时，还没有任何微积分的基本定律。微积分是一个全新的、未知的学科。

第一定律的制定是因为它与当时亚里士多德的理论相矛盾，亚里士多德认为不受力的运动是静止的，而不是匀速直线运动。

第一运动定律本质上是

（1）如果 dv/dt = 0，则 v=常数

几乎。如果 $\vec{F} = 0$ \vec F=0然后 $\vec{v} = c o n s t .$ \vec v= const.. 同样，与亚里士多德的“如果”相反 $\vec{F} = 0$ \vec F=0然后 $\vec{v} = 0$ \vec v=0

Answer 2

牛顿第一定律不是

$\frac{d v}{d t} = 0 \Rightarrow v = c o n s t$ \frac {dv}{dt} = 0 \Rightarrow v=\rm{const}

但

$F = 0 \Rightarrow v = c o n s t$ F = 0 \Rightarrow v=\rm{const}

用现代数学术语来说，这意味着加速度 dv/dt 是力的某种一般但未定义的函数：

a = g （ F ）

a=g(F)

没有常数项。但这符合力定律 $a = k F^{2}$ a=kF^2， $a = k \sqrt{F}$ a=k\sqrt F， $a = k F^{b}$ a=kF^b或任何其他数量的。

根据第二定律，可以假设该关系是简单的比例，并且比例常数是物体的质量：

F = 米 ​

F=ma

虽然事后看来，我们可能认为第一定律只是第二定律的一个微不足道的例子，但第一定律是一个更普遍的陈述，即使第二定律被证伪，它仍然是正确的。正如其他人指出的那样，第一定律本身就是革命性的，因为它与亚里士多德的观点相矛盾，即需要不断输入力量来保持运动。

我不确定我是否同意这个答案。对我来说，第二定律告诉我们 $m a$ ma等于某个未定义的量，称为“力”，那么我们承诺将给出特定力的独立定义。如果第二定律设定 $m a$ ma等于 $\sqrt{F}$ \sqrt{F}出于某种原因，我们可以重新定义“力量”为 $\sqrt{F}$ \sqrt{F}我们会得到相同的定律。第二定律的内容是隐含的承诺 $F$ F不会涉及 $a$ a或更高阶的衍生物 $x$ x；了解力将定义我们可以解决的二阶时间微分方程。 —

Answer 3

我非常不同意你对第一定律的表述。事实上，从历史上看，第一定律非常重要，因为它与古希腊人流传下来的古老智慧相矛盾（以及常识！），即现在以恒定速度运动的物体最终会停下来。这实际上对你来说应该很合理——例如，滚动的球最终会停下来。伽利略和牛顿的重要见解是，滚动的球停止这一事实不是运动的基本方面，而是摩擦力存在的结果（事实证明，摩擦力远非基本因素，实际上很难从第一原理来解释！）。

由于你的陈述“如果 $\frac{d v}{d t} = 0$ \frac{dv}{dt}=0然后 $v = c o n s t$ v={\rm const}“是一个数学上的琐碎之事，它不可能是第一定律的内容，因为第一定律与一个可能的现实模型相矛盾，而通过详细的实验观察，该模型结果证明它并不能描述现实世界。

我会用和你类似的措辞来表述第一定律，即：“如果一个粒子以速度运动 $v$ v在时间 $t$ t，并且没有外力作用于它，那么它将继续 $v$ v以后任何时候都可以。”你可以从中推断出 $\frac{d v}{d t} = 0$ \frac{dv}{dt}=0，但我们不假设 $\frac{d v}{d t} = 0$ \frac{dv}{dt}=0.如果你想导出 $\frac{d v}{d t} = 0$ \frac{dv}{dt}=0从“没有外力作用于粒子”的说法来看，需要牛顿第二定律。

但更重要的是，完全可以考虑一个数学模型，其中没有外力作用于粒子，并且 $v$ v不是恒定的。这是亚里士多德等人所相信的模型（好吧，他们实际上没有任何像数学模型那样定义明确的东西，但你当然可以建立一个具有此特征的模型）。牛顿定律很重要，因为它们定义了一个特定的模型——这不是唯一理论上可能的模型——然后这个模型通过实验得到证实。这就是为什么第一定律最终是一个物理定律——它是一个非平凡的陈述（即，它不能从任何其他假设中推导出来），它对世界应该如何运作做出预测，这些预测通过实验得到证实。

Answer 4

除了历史原因之外，在已经出现的优秀答案中，还有一点需要补充，那就是，即使从现代的角度来看，我们也可以认为理所当然 $F = m a$ F=ma，需要第一定律或某种等效公式作为惯性参考系作用的隐式或显式规范。在非惯性参考系中，即使在没有力的情况下，加速度也可能不为零。

是的，绝对如此，从现代的观点来看，我认为第一定律的内容是“惯性系存在”，而第二定律是惯性系运动方程的一般模式。 —

Answer 5

这根本不是第一定律所说的。

“运动中的物体会保持运动，除非受到其他力的作用”意味着如果 $\frac{d v}{d t} (t_{o}) = 0$ \frac{dv}{dt}(t_o) = 0对于任意 $t_{o}$ t_o，那么对于所有t它都将为 0，除非有力作用于它。

这是由空间的平移对称性得出的，正如诺特定理所示，它不仅仅是微积分的结果。

Answer 6

它之所以是一条定律，是因为 (a) 它似乎总是能准确地描述某种事物（实际上，在这种情况下，是很多事物）的自然行为，以及 (b) 因为它可以用数学形式简洁地表达（参见 Dale 和 RC_23 的回答）。

Answer 7

我是这样想的，为什么第一定律是必要的？我的意思是，如果它没有被提出会怎么样。那么我们也可以从方程中推导出它 $F = m \frac{d v}{d t}$ F = m\frac{dv}{dt}通过放置 $F = 0$ F=0。那么第一定律的必要性从何而来？

答案是，要定义惯性参考系，第一定律是必要的。但如何定义呢？想象一下任何物体。你总是可以选择一个参考系，使它看起来处于静止状态。而且由于 $F$ F方程中的力是真实力（不是伪力），没有任何变化。但第一定律指出，在惯性参考系中，如果物体受到净 0 力，则它会以相同的速度继续运动。如果你仔细阅读，它定义了什么是惯性参考系。它也是确定任意参考系是否是惯性的测试。

牛顿力学 – 为什么第一运动定律是物理定律？ – Physics

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