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这是我在 TikTok 上偶然发现的一个有趣的几何问题。我们已知红色和黄色圆圈（相切）的直径，需要确定大圆圈的直径。

很容易描绘一些三角形，应用毕达哥拉斯定理并找到相似之处，从而得到x = 5十=5x = 5。现在可能引起你注意的是，这是小圆直径的总和。注意到这一点后，我跑到 Geogebra 并用红色和黄色圆的几个直径比率测试了这种配置，令人难以置信的是，这种关系似乎总是正确的。现在我想知道为什么。

是的，我们可以用和以前一样的方法得到这个结果，通过追踪三角形、应用毕达哥拉斯定理和寻找相似性，但这并不能让我满意。我认为这里面有更根本的东西。我们能用另一种方式证明这一点吗？也许通过注意到红色圆和外圆之间有一个角相似性？

在我看来，黄色半圆可以“滑过”红色圆圈的侧面，同时仍然用它的角接触外圆，直到它完全适合其直径。

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最佳答案
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我认为半圆有点误导。请考虑以下问题：

假设有两个圆圈，红色和黄色，彼此相接。假设黄色圆圈最初位于红色圆圈的右侧。让碳碳C位于黄色圆圈的中心，并且磷磷P是黄色圆圈最右边的点。现在，将黄色圆圈移动到红色圆圈周围，同时仍然接触红色圆圈（不要绕其中心旋转黄色圆圈）。很明显，碳碳C是一个圆。但是磷磷P只是固定的水平向量碳碳C，因此磷磷P也是一个圆。事实上，它恰恰是更大的圆。

（动画由@Blue 制作）

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    很好！…我冒昧地说明了您的解决方案。请随意删除。
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    非常感谢！看起来棒极了！我也想这么做，但毫无进展。
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    @Blue 很棒的插图
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    @Blue 你用什么画的？它们看起来很棒
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    @keixx：我使用来绘制插图。具体来说，我 Mac 上的（而不是基于 Web 的版本）。
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