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如果满足以下条件，则称 nxn 矩阵为完全奇矩阵：

矩阵中的数字要么是 0，要么是 1

和

对于矩阵中的每个数字，其邻域内数字之和为奇数，其中数字的邻域包括该数字本身以及其水平和垂直相邻的数字。

例子：

下面显示的是同一个 4×4完全奇矩阵的三个视图：

第 1 行第 1 列的数字及其邻域突出显示，其邻域和为 1+0+0=1，为奇数：

第 1 行第 2 列的数字及其邻域突出显示，其邻域和为 1+0+1+1=3，为奇数：

第 3 行第 2 列的数字及其邻域突出显示，其邻域和为 1+1+1+1+1=5，为奇数：

谜题：

你能构造一个 5×5完全奇数矩阵吗？

你能构造一个 6×6完全奇数矩阵吗？

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最佳答案
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n = 6n=6n=6：

101101011110111111111111011110101101101101011110111111111111011110101101

\begin{matrix}1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\\0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0\\1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1\end{matrix}

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    欢迎来到 PSE（Puzzling Stack Exchange）！
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5 × 55×55\times5

01101011100011111011110000001111011111000111010110

\begin{matrix}0&0&0&1&1\\1&1&0&1&1\\1&1&1&0&0\\0&1&1&1&0\\1&0&1&1&0\end{matrix}

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对于 6×6 的情况，

我们可以重复利用 4×4 的一些角：

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    你这是什么意思？这两种将颜色分配给数字的方法似乎都不起作用。
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    @BenjaminWang 白色为 1，黑色为 0，6×6 是更大的 8×8 单元格中的中心 6×6 方块，因此外部黑色环只是边框，而不是所需的 6×6 的一部分。（此外，这基本上与 Pr​​anay 的答案相同，发布时间相隔不到一分钟）
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5 × 55×55 \times 5：

AAOBB
AOOOB
OOOOO
COOOD
CCODD

AAEBB
AEEEB
COEOD
CCFDD
CFFFD

如果将图旋转 90 度，则可以将 O 垂直对齐，这样中间正方形的邻居之和就是偶数，从而使该正方形的值为 1。此外，由于共有 6 组，因此从 A 到 F 的正方形之和也是偶数。AACBB ACCCB

GO1OG DFFFE DDFEE从A 到 F 的组之和也是偶数，但 1 是奇数，这意味着 G 单元格之和是奇数（相反）。ABXCD EFGHI ZJ 1 K 1-Z L MNOP QR 1-XST A+B+E = A+B+F+X = 1 (mod 2) E = F+X (mod 2) A………Z+F…X…..H+1-ZD F+X……F……G…..H……..X+H Z………J………1…..K…….1-Z 1+MX..M……N…..O……..1+OX Q……….Z+M..1-X 1+OZ T G = X+F+H (mod 2) A………Z+F…X……….H+1-Z…..D F+X……F……X+F+H…..H……..X+H Z…….F+Z+M..1…..H+O+1-Z….1-Z 1+MX..M….M+O+1-X…O…1+OX Q……….Z+M..1-X…..1+OZ…..T A+Z+X =奇数X+DZ = X+D+Z = 偶数D = 1-A (mod 2) A………Z+F…X……….H+1-Z…..1-A F+X……F……X+F+H…..H……..X+H Z…….F+Z+M..1…..H+O+1-Z….1-Z 1+MX..M….M+O+1-X…O…1+OX 1-A……….Z+M..1-X…..1+OZ…..A 5F+2Z+2X+H+M = F+H+M = 奇数H+F+O = 奇数，M= O A………Z+F…X….F+1-Z…..1-A F+X……F……X…..F……..X+F Z……….Z……1….1-Z….1-Z 1+FX..F……1-X…F……1+FX 1-A……Z+F…1-X..1+FZ…..A F=1 A………Z+1…X….Z…..1-A 1+X……1……X…..1……..X+1 Z……….Z……1….1-Z….1-Z X………..1……1-X…..1……X 1-A……Z+1…1-X..Z…..A剩下的唯一规则是 A+Z+X = 1 (mod 2)。令 A=1：11000 11011 00111 01110 01101



































6 × 66×66 \times 6：

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    你确定你的第二个推论（关于 G 单元格）是正确的吗？我知道你有四个奇数组、两个偶数组、一个 1，以及一个 G 组，加起来是一个偶数和。
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    抱歉，已修复。
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    可能有趣的是，你的5 × 55×55\times5答案与丹尼尔水平翻转矩阵后的答案相同。
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