\begingroup

我正在学习阻抗;我有一个简单的交流电路(两个电阻器、一个电容器和一个电感器):

交流电压在 240 Hz 时为 10 V 峰值 (7.07 RMS)。

我计算了电路的等效/总阻抗,
Zt = 39.8693 ∠ -75.47 度

但是然后,模拟我得到了这个:

这违反了 KCL!

如果我将频率改为 30 Hz 或 1 kHz 之类的值,就不会发生这种情况。

我是不是漏掉了什么?这是我的模拟器的问题吗?

我将非常感谢您的回答,祝您有美好的一天!

\endgroup

2

  • \begingroup
    检查 KCL 时,您是否考虑过这些电流的相位?
    \endgroup


    – 

  • 2
    \begingroup
    模拟器文档是否描述了当负载不是电阻时(即当电压和电流不同相时)交流电流表(交流安培)报告的内容?
    \endgroup


    – 


最佳答案
1

\begingroup

请注意,你的阻抗由以下公式给出:

=R1+R2+ j ω L ||  1jωC=R1+R2+jωL⋅1jωCjωL +1jωC=R1+R2+jωL⋅jωCjωCjωLjωC +jωCjωC=R1+R2+jωL1 CLω2(1)(1)=R1+R2+ω大号 || 1ω=R1+R2+ω大号1ωω大号+1ω=R1+R2+ω大号ωωω大号ω+ωω=R1+R2+ω大号1ω2

\begin{equation}
\begin{split}
\text{Z}_\text{i}&=\text{R}_1+\text{R}_2+\left(\text{j}\omega\text{L}\space\text{||}\space\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}\right)\\
\\
&=\text{R}_1+\text{R}_2+\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}\cdot\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}\\
\\
&=\text{R}_1+\text{R}_2+\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}\cdot\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}\text{j}\omega\text{C}+\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}\\
\\
&=\text{R}_1+\text{R}_2+\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}}{\displaystyle1-\text{CL}\omega^2}
\end{split}\tag1
\end{equation}

在哪里α β=α βα + βαβ:=αβα+β\displaystyle\alpha\beta:=\frac{\displaystyle\alpha\beta}{\displaystyle\alpha+\beta}

针对您的情况,这将为您提供:

|| =54779π2( 76464π2−918125 +244140625009558π278125≈39.8692 Ω (2)(2)||=54779π276464π2918125+244140625009558π27812539.8692 Ω

\left|\text{Z}_\text{i}\right|=\frac{\displaystyle5 \sqrt{4779 \pi ^2 \left(76464 \pi ^2-918125\right)+24414062500}}{\displaystyle9558 \pi ^2-78125}\approx39.8692\space\Omega\tag2

因此,RMS 输入电流由以下公式给出:

¯=^2||=10254779π2( 76464π2−918125 +244140625009558π278125≈0.177357 A (3)(3)¯=^2||=10254779π276464π2918125+244140625009558π2781250.177357 一个

\overline{\text{I}}_\text{i}=\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle\hat{\text{V}}_\text{i}}{\displaystyle\sqrt{2}}}{\displaystyle\left|\text{Z}_\text{i}\right|}=\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle10}{\displaystyle\sqrt{2}}}{\displaystyle\frac{\displaystyle5 \sqrt{4779 \pi ^2 \left(76464 \pi ^2-918125\right)+24414062500}}{\displaystyle9558 \pi ^2-78125}}\approx0.177357\space\text{A}\tag3

因此,流过线圈和电容器的 RMS 电流由下式给出:

¯=jωLjωL +1jωC¯≈1.03221 A(4)(4)¯=|ω大号ω大号+1ω|¯1.03221一个

\overline{\text{I}}_\text{C}=\left|\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}\right|\cdot\overline{\text{I}}_\text{i}\approx1.03221\text{A}\tag4

¯大号=1jωCjωL +1jωC¯≈0.85485 A(5)(5)¯大号=|1ωω大号+1ω|¯0.85485一个

\overline{\text{I}}_\text{L}=\left|\frac{\displaystyle\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}\right|\cdot\overline{\text{I}}_\text{i}\approx0.85485\text{A}\tag5

现在,进行同样的计算,但要考虑相位,记住| z | =R2z +2z ||=2+2\displaystyle\left|\text{z}\right|=\sqrt{\Re^2\left(\text{z}\right)+\Im^2\left(\text{z}\right)}. 你会看到会发生什么。


编辑,提示:

⃗ =jωLjωL +1jωC⃗ (6)(6)=ω大号ω大号+1ω

\vec{\text{I}}_\text{C}=\frac{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}}{\displaystyle\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}}\cdot\frac{\displaystyle\vec{\text{V}}_\text{i}}{\displaystyle\text{Z}_\text{i}}\tag6

因此,我们得到:

⃗ =| j ω L |jωL +1jωC⃗ ||=ωωL−1ωC1||^2(7)(7)||=|ω大号||ω大号+1ω|||||=ω大号|ω大号1ω|1||^2

\left|\vec{\text{I}}_\text{C}\right|=\frac{\displaystyle\left|\text{j}\omega\text{L}\right|}{\displaystyle\left|\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}\right|}\cdot\frac{\displaystyle\left|\vec{\text{V}}_\text{i}\right|}{\displaystyle\left|\text{Z}_\text{i}\right|}=\frac{\displaystyle\omega\text{L}}{\displaystyle\left|\omega\text{L}-\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\omega\text{C}}\right|}\cdot\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\left|\text{Z}_\text{i}\right|}\cdot\frac{\hat{\text{V}}_\text{i}}{\sqrt{2}}\tag7

精氨酸⃗ ) =π2参数( j ω L +1jωC +参数⃗ )参数(8)(8)精氨酸=π2精氨酸ω大号+1ω+精氨酸精氨酸

\arg\left(\vec{\text{I}}_\text{C}\right)=\frac{\pi}{2}-\arg\left(\text{j}\omega\text{L}+\frac{\displaystyle1}{\displaystyle\text{j}\omega\text{C}}\right)+\arg\left(\vec{\text{V}}_\text{i}\right)-\arg\left(\text{Z}_\text{i}\right)\tag8

\endgroup