我正在写一个硬科幻故事，其中一艘宇宙飞船进入一个高度椭圆的地球轨道，其近地点在 400 公里，但远地点在 32,000 公里（以便在到达小行星阿波菲斯时接近它）。
然而，当我使用查看它的近地点速度时，我发现它的速度为 44 公里/秒（160 000 公里/小时），这远远超过了同一高度的地球逃逸速度（根据我的电子表格，它是 10.8 公里/秒：sqrt(2 * Earth-mu / (earth radius + 400 000m)，我确实仔细检查了单位）。
这似乎很有道理，直到我想到地球静止轨道卫星：如果将它们置于逃逸轨道上，它们如何能达到其高度（~= 37 000 公里）？
这让我陷入了无法独自解决的困境。要么：
- 我的计算是正确的，GEO 卫星使用其他方式（更渐进的海拔……）到达目的地而不脱离地球（我的虚构航天器也必须这样做）
或者 - 我（或！）在某个数学运算中搞错了，我的虚构宇宙飞船根本无法逃脱
尽管我可能已经阅读了论坛的一半内容以确保我的故事真实可信（顺便说一句，非常感谢所有贡献者），但这是我在这里的第一篇帖子，所以请不要犹豫，请随时寻求澄清。感谢您的回答！
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最佳答案
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您的错误在于输入了 400 公里作为近拱点和 32000 公里作为远拱点。这些是高于地球表面的高度 – 您需要添加地球半径才能获得正确的近拱点和远拱点值。逃逸速度计算不关心行星的大小，因为它们无论如何都会将其视为点质量 – 真正重要的是您距离质心有多远，而不是行星表面有多远。
根据目前的计算方法，卫星从地球表面坠落到地核的 90% 后，整个过程都在加速，地球仍然在用它的全部质量拉动它。根据目前的计算方法，我们无法将 44 公里/秒与地表的逃逸速度进行比较，因为 400 公里的近地点实际上远低于地表。我们需要将 44 公里/秒与半径仅为 400 公里的地球质量行星的表面逃逸速度进行比较，这当然比地球的速度高得多。
你的直觉是正确的，你永远不可能通过简单地从静止状态以有限的距离落下而达到逃逸速度，这就像过山车爬得比它掉下的第一座山还要高。
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我觉得自己太蠢了！这不是我第一次被这种东西愚弄，我想也不是最后一次。非常感谢你指出这一点
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正如所述，阿波菲斯不在地球轨道上。我不妨在答案中添加到达你想要的 32,000 公里高度所需的速度增量，那里有一颗神秘的地球轨道小行星（在你的故事中将其命名为巴波菲斯，并说它被地球-月球系统捕获在该轨道上）。
指出，从半径为r1r1r_1到远地点的椭圆轨道r2r2r_2通过 Hohmann 转乘
\mathrm{d}v=\sqrt{\frac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\frac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)
速度变化约为每秒 2.3 公里。该高度的逃逸速度为每秒 10,850 米，轨道速度约为每秒 7,672 米。执行该操作不会使您达到逃逸速度。
我玩了一下，发现了你的错误：你使用了r1r1r_1和r2r2r_2无需添加地球半径。在方程式中，您必须使用到重心的距离，即地球上方的高度（400 公里）加上地球半径（6,371 公里）。
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缺少半径实际上是一个错误，仅供参考，我从未说过阿波菲斯在地球轨道上（我读过足够多关于它的资料，知道它的命运：’））但也许是我提出了这个问题，因为它误导了 2 个答案；它只是想说明为什么我的航天器在这样的轨道上。航天器实际上是一个空间站，当阿波菲斯经过地球时，它会爬升到它的高度与它相遇，但空间站仍停留在椭圆形的地球轨道上。
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请阅读并看看是否回答了您关于转移到 GEO 的问题的部分。
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计算器搞错了。它没有考虑到地球半径。看我的答案。
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不是计算器出了问题，@controlgroup 。这是飞行员的错误。有问题的计算器非常明确地指出，远地点和近地点的距离是到地球中心（或任何被绕行的物体）的距离。
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哦，没注意到。我以为普通人使用的简单在线计算器只会使用海拔，但我猜这个不一样。
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@controlgroup 该计算器与地球中心无关，它将计算任何物体周围任何距离的轨道特性。在计算非绕地球轨道时，它没有理由自动添加地球半径！如果它是以地球为中心的，它就不需要输入中心物体的质量，而是给定 1 个地球质量。
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