你可以通过反转论证来实现这一点。你的计算表​​明论证应该如何进行。

认为坐标​​，a ，b > 0十，是，一个，b>0x,y,a,b \gt 0而且十是>一个b十是>一个b\frac xy\gt \frac ab然后乘以经过​> 0b是>0by\gt 0

bx\gt ay下一步添加乙​一个bab到每一侧

ab+bx\gt ab + ay; b(a+x)\gt a(b+y)现在除以b ( b + y）> 0b（b+是）>0b(b+y)\gt 0要得到

\frac {a+x}{b+y}\gt \frac ab

这样，您就可以根据给定的数据（最新分数大于之前的平均分数）得出所需的结论 – 当前平均分数大于之前的平均分数。

你现在的平均成绩是丙丙c. 你获得成绩x≥c​​十≥丙x\ge c额外的任务。你的新平均成绩是多少？如果有页页p到目前为止可能的总积分问问q另外，你的新平均分将由加权平均值给出

\frac{pc + qx}{p+q} \ge \frac{pc+qc}{p+q} = \frac{(p+q)c}{p+q}=c.

让十¯十¯\bar x是平均值nnn数字。然后

\bar x=\frac{x_1+\dots +x_n}{n}\implies n\bar x=x_1+\dots +x_n

如果一个新值十n + 1>十¯十n+1>十¯x_{n+1}\gt \bar x添加到数字列表中，则新的平均值为

\bar y=\frac{x_1+\dots +x_n+x_{n+1}}{n+1}=\frac{n\bar x+x_{n+1}}{n+1}\gt\frac{n\bar x+\bar x}{n+1}=\frac{\bar x(n+1)}{n+1}=\bar x

如果十是>一个b> 0 ，十是>一个b>0，\frac{x}{y}>\frac{a}{b}>0,和是，b > 0 ，是，b>0，y,b>0,然后

\frac{a+x}{b+y} > \frac{a+\frac{ay}{b}}{b+y}

= \frac{a\left(1+\frac{y}{b}\right)}{b\left(1+\frac{y}{b}\right)}

= \frac{a}{b}.

更深入地思考一下平均值到底是什么。根据定义，平均值米米m是满足的唯一数字

\sum_{i=1}^n (x_i-m)^2 = \min_c \sum_{i=1}^n (x_i-c)^2\,.
（如果你懂微积分，那么这可以通过对丙丙c并使用二阶导数检验。否则，这是一个完成平方的练习。）

你可以检查这是否意味着

m = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\,.
这意味着平均值将数据置于中心位置，即如果米米m是十1，… ，十n十1，…，十nx_1,\dots,x_n， 然后

\sum_{i=1}^n (x_i-m) = 0\,.由此可见，除非十n + 1=米十n+1=米x_{n+1} = m，新的平均值米~米~\tilde m不一定等于米米m.如果我们现在选择十n + 1>米十n+1>米x_{n+1}>m， 然后

\sum_{i=1}^{n+1}(x_i-m)^2 = \sum_{i=1}^n (x_i-m)^2+(x_{n+1}-m)^2\,.我们可以选择吗丙丙c做得更好，也就是说，我们可以选择丙丙c以便

\sum_{i=1}^{n}(x_i-c)^2+(x_{n+1}-c)^2< \sum_{i=1}^n(x_i-m)^2+(x_{n+1}-m)^2\,?
正如我们已经指出的，我们必须选择c ≠ m丙≠米c\neq m.如果我们选择小于​​丙<米c<m，然后我们得到

\sum_{i=1}^n (x_i-c)^2 >\sum_{i=1}^n (x_i-m)^2\,,\quad (x_{n+1}-c)^2 > (x_{n+1}-m)^2\,.
因此，我们看到选择小于​​丙<米c<m事实上导致的表现比c = m丙=米c = m。 自从c = m丙=米c=m是不可能的，我们必须值大于​丙>米c>m，也就是说，新的样本均值必须大于米米m如果新的数据点十n + 1>米十n+1>米x_{n+1}>m。