\begingroup
规则
爱丽丝和鲍勃轮流在地图上占领有限数量的领土。在第一轮之后，玩家只能占领与自己已经拥有的领土接壤的领土。如果玩家无法移动，则他们输掉了这一轮。一旦双方都无法移动，拥有更多领土的玩家获胜。
示例
在下面的地图上，游戏可能按如下方式进行：
- Alice 认领 B，
- Bob 声称 C，
- Alice 声称 A，
- Bob 声称 D，
最终比分2-2平。
在此地图上，游戏可能会按以下方式进行：
- Alice 认领 B，
- Bob 声称 C，
- Alice 认领 D，
- 鲍勃输掉了他的回合，
- Alice 声称 A，
爱丽丝以 3-1 获胜。
问题
鲍勃有可能在所示的两张地图上获胜，但前提是爱丽丝犯了错误；如果她玩得正确，她就会获胜或打平，正如所展示的那样。
有没有一张鲍勃可以保证获胜的地图？
\endgroup
4
最佳答案
1
\begingroup
是的，例如
如果 Alice 选择绿色，Bob 可以选择对面的红色，得到 2 个绿色。如果 Alice 选择红色，Bob 可以选择相邻的绿色，得到 2 个绿色。因此 Bob 可以得 9 分。
\endgroup
5
-
1\begingroup
为了完整性：如果爱丽丝选择黄色，鲍勃则选择最接近的绿色并获得 12 分。
\endgroup
– -
\begingroup
回答得好！你知道有没有一张没有“洞”的地图，鲍勃可以在那里获胜吗？在你的地图上，红色和绿色区域所包围的区域就是地图上的“洞”。
\endgroup
– -
2\begingroup
@Pranay 将红色和绿色区域做成三角形，然后它们的顶点可以在中心接触（从问题中的例子判断，仅与顶点接触的区域不被视为连通的）
\endgroup
– -
\begingroup
@DL33。啊，是的，有道理，谢谢！
\endgroup
– -
3\begingroup
实际上，每端只需要一个黄色。然后可以将地图绘制为一个大小为 3 的三角形，并将其分成多个单位三角形。
\endgroup
–
|
区域的数量是有限的吗？
\endgroup
–
@DL33。我想是的，否则游戏就永远不会结束，所以没有胜利
\endgroup
–
@Pranay 不一定，他们可以同意有 1 分钟的思考时间，然后每轮将其减半，这样他们就可以在 4 分钟内覆盖可数无限个区域。我问这个问题的原因是我有这个案例的解决方案
\endgroup
–
@DL33 好问题！是的，地图是有限的。在无限地图上玩游戏是一个有趣的想法，也许同时提出了一个不同的问题。
\endgroup
–
|