假设有可能3 / 43/43/4。考虑一下当它发生时的情况。在此之前，平均值是米n<34米n<34\frac{m}{n}<\frac{3}{4}，之后的平均值是米+1​n + 1>34米+1n+1>34\frac{m+1}{n+1}>\frac{3}{4}， 在哪里米米m和nnn是正整数。那么4米< 3纳秒4米<3n4m<3n和4米+ 4 > 3 n + 34米+4>3n+34m+4>3n+3， 所以0 < 3 n − 4米< 10<3n−4米<10<3n-4m<1。 但3 n − 4米3n−4米3n-4m是整数，所以这是不可能的。请注意，同样的论点适用于任何分数一个/乙一个/ba/b在哪里a = b − 1一个=b−1a=b-1和一个一个a和bbb是整数。

替代方法：

考虑边际方法。

在上半场结束时，将得分解释为投篮次数减去需要投篮的次数 75 %  75％ ~75\%~准确性。

得分可以表示为 −钾4  −钾4 ~- \dfrac{k}{4}~在哪里 k∈​是+。  钾∈是+。 ~k \in \Bbb{Z^+}.~

此后，每次拍摄时，都会发生以下两种情况之一：

• 投篮命中，得分增加 14。  14。 ~\dfrac{1}{4}.~
  这是因为
  玩家只能 3 / 4  3/4 ~3/4~射击，射击 75 %  75％ ~75\%~在那次个人投篮中。所以 1 / 4  1/4 ~1/4~的镜头是超额的。

• 否则射门会失败，从而降低得分 34。 34。~\dfrac{3}{4}.

这里的关键点是，每次得分的增加必须完全 14。  14。 ~\dfrac{1}{4}.~

因此，如果你考虑增加分数 14  14 ~\dfrac{1}{4}~作为一个积极的步骤，你必须被迫一次迈出这样的积极步骤。

因此，如果分数从负数变为正数，那么一定有一个点，分数 0。  0。 ~0.~

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现在考虑同样的问题， 60 %  60％ ~60\%~投篮命中率。

因此，半场得分必须可以表示为 −钾5 : k∈​ 是+。 −钾5 ： 钾∈是+。~-\dfrac{k}{5} ~: ~k \in \Bbb{Z^+}.

这里的关键区别在于，当你投篮时，超额部分是 25，  25， ~\dfrac{2}{5},~而不仅仅是 15。  15。 ~\dfrac{1}{5}.~

因此，如果你考虑增加分数 15  15 ~\dfrac{1}{5}~作为一个积极的步骤，你必须一次采取两个这样的积极步骤。

因此，考虑一下（例如）如果你 4  4 ~4~为了 7.  7. ~7.~ 自从 4 − ( 7 × .6 ) = −15  4−（7×.6）=−15 ~4 – (7 \times .6) = – \dfrac{1}{5}~你（实际上）处于低谷 1  1 ~1~步。

如果你接下来击球，你的得分将变为 +15，  +15， ~+ \dfrac{1}{5},~这意味着你将跳过获得 0。 0。~0.

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附录–––––––––––附录_\underline{\text{Addendum}}

正如 Alexander Burstein 的回答所指出的，适用于投篮命中率的分析 34，  34， ~\dfrac{3}{4},~对于任何投篮命中率都成立，可以表示为 a − 1一个 :一个∈ 是≥2​。  一个−1一个 ： 一个∈是≥2。 ~\dfrac{a-1}{a} ~: ~a \in \Bbb{Z_{\geq 2}}.~

按照我的回答，这是因为在中场休息时，你的得分可以表示为 −钾一个 : k∈​ 是+。 −钾一个 ： 钾∈是+。~- \dfrac{k}{a} ~: ~k \in \Bbb{Z^+}.

然后，每次投篮都会增加得分 1一个。  1一个。 ~\dfrac{1}{a}.~

因此，通过以下方式提高分数： 1一个  1一个 ~\dfrac{1}{a}~作为积极的一步，你必须一步步地采取这样的步骤。

利用中值定理，有一点n = n ∗n=n∗n = n*使得一个nbn=34一个nbn=34\frac{a_n}{b_n}=\frac{3}{4}