对于素数 p，因式分解树仅有一种方式的单顶点，因此 a(p) = 1。
对于复合数 n，n 处的两棵子树将 n 拆分为两个因子 n = d * (n/d)，无序，因此
a(n) \ = \sum_{\substack{d\, |\, n \\ 2\, \le \, d \, \le \, n/d}} a(d)\, a\left(\frac{n}{d}\right).
按照惯例，a(1) = 1 将 1 视为具有一个空分解因子。
例子：对于 n = 12 和 n = 16，有 2 个因式树：
12 12
/ \ / \
2 6 3 4
/ \ / \
2 3 2 2
16 16
/ \ / \
2 8 4 4
/ \ / \ / \
2 4 2 2 2 2
/ \
2 2
对于 n = 12，树结构相同，但值不同，因此是不同的因式分解。
30 30 30
/ \ / \ / \
2 15 3 10 5 6
/ \ / \ / \
3 5 2 5 2 3
概括：
输入：一个正整数 n。
输出： a(n)，n 的完全二叉无序树分解的数量。
可选：为了简化问题，可以忽略 n = 1 的情况。
鸣谢：该想法来自于尚未发表且仍在考虑中的 OEIS 序列。
这是代码高尔夫，因此每种语言以字节为单位的最短代码获胜。
\endgroup
3
8 个解决方案
8
，14
ḊŒċP⁼¥Ƈ⁸߀€ZPS
一个单子链接，接受一个正整数并产生因式分解树的数量。
如何？
ḊŒċP⁼¥Ƈ⁸߀€ZPS - Link: positive integer, N
Ḋ - dequeue -> [2..N] (an empty list for N=1)
Œċ - unordered pairs with replacement -> [[2,2],[2,3],...,[2,N],[3,3],...,[N,N]]
(an empty list for N=1)
Ƈ - keep those Pairs for which:
¥ ⁸ - last two links as a dyad - f(Pair, N):
P - product
⁼ - equals {N}?
߀€ - call this Link for each value of each remaining pair
Z - transpose (an empty list for N=1)
P - product (vectorises) (product of an empty list is 1)
S - sum
\endgroup
|
，35字节
Ｆ⊕Ｎ⊞υ∨ΣＥΦ…²ι¬∨›×κκι﹪ικקυκ§υ÷ικ¹Ｉ⊟υ
链接为代码的详细版本。说明：
Ｆ⊕Ｎ
循环n+1次数。
⊞υ∨ΣＥΦ…²ι¬∨›×κκι﹪ικקυκ§υ÷ικ¹
从其非平凡次要因子计算下一个a(n)，除非没有，在这种情况下假设a(n)=1。请注意，Sum空列表的实际上是NoneCharcoal 中的，但在这里并不重要，因为它仍然是假的。
Ｉ⊟υ
输出第 个条目。（如果您想要从到的n所有条目，那么您可以删除。）0n⊟
如果您愿意接受浮点不准确性，那么对于 31 个字节：
Ｆ⊕Ｎ⊞υ∨ΣＥΦ…·²₂ι¬﹪ικקυκ§υ÷ικ¹Ｉ⊟υ
链接为代码的详细版本。说明：迭代到浮点平方根，而不是过滤不大于被分解数字的平方。
实际上，浮点库可以足够准确地对数值进行平方根计算，而2¹⁰⁶这个数值远远超过了 Charcoal 在宇宙热寂之前能够迭代的数值。
\endgroup
|
，57 54 50 字节
f=(n,i=1)=>n%1?0:n>=++i*i&&f(n,i)+f(n/i)*f(i)||i<3
如果没有办法分解，那么它就是素数并返回 1
\endgroup
|
，49字节
f n=max 1$sum[f a*f b|a<-[2..n],b<-[2..a],a*b==n]
\endgroup
|
，13字节
λKḢṪvxḂ*Ih∑1∴
有点丑，但确实管用。
λ # Define a recursive function f taking n
vx # Do a recursive call on each of
K # the divisors of n
ḢṪ # aside from 1 and n
Ḃ* # Multiply each f(k) by f(n/k)
Ih # Take the first half
∑ # and sum it
1∴ # or return 1 if it's empty
\endgroup
|
，77 字节
a@1=1
a@n_?PrimeQ:=1
a@n_:=Sum[a[d]*a[n/d],{d,Select[Divisors@n,2<=#<=n/#&]}]
\endgroup
|
，98 # 9692字节
s=z#1
z=0:z
(h:t)#i|n<-max 1h=n:zipWith(+)t(do p<-tail$take i s++z;(0<$[2..i])++[p*n])#(i+1)
-2 记住我总是忘记的事情
-4 感谢 xnor 哈哈哈
无限输出。有点儿像 DP/筛选法，因式分解会不断累加。
s=z#1
z=0:z
z是无限的零列表（即在其自身前面添加 0）。该序列是应用于和 1 的s函数。(#)z
(h:t)#i|n<-max 1h
(#)将其第一个参数解构为其第一个元素h和余数t，其第二个参数称为i。n是h，除非h为0，在这种情况下它为1。
=n: [...] #(i+1)
(#)返回一个列表，其中第一个值是n，然后是其自身，按递增方式调用i…
zipWith(+)t( [...] )
每个元素t添加到的相应元素…
do p<-tail$take i s++z;
的连接，对于除第一个之外的每个p第一个元素（用无限填充，因此不会截断）……iszzipWith
(0<$[2..i])++[p*n]
ip-1 个零后跟和的乘积n。
\endgroup
1
-
1\begingroup
z=0:z节省一些字节
\endgroup
–
|
，91字节
a=lambda n:1 if is_prime(n) else sum(a(d)*a(n//d) for d in range(2,n) if n%d==0 and d*d<=n)
Python 除了函数‘is_prime’之外。
\endgroup
1
-
\begingroup
如果它确实是 Python，那么您可以执行诸如删除不必要的空格并更改1 if is_prime(n) else为 之类的操作is_prime(n)or。
\endgroup
–
|
不错的挑战，但是你能添加数学代码块的英文表述吗？这里很多人不懂这样的符号。此外，如果您在
\$两侧用 LaTeX 括起来（注意反斜杠） ，此网站支持 LaTeX（MathJax）格式。\endgroup
–
更多的测试用例将会很有帮助
\endgroup
–
我认为数字a （n ）= 1一个（n）=1a(n)=1是和以下号码a （n ）> 1一个（n）>1a(n)>1为。
\endgroup
–
|